高中数学 第一章 算法初步 1.3 算法案例习题 新人教B版必修3-新人教B版高一必修3数学试题VIP专享VIP免费

1.3算法案例一、基础过关1．下列各进制数中值最小的是()A．85(9)B．210(6)C．1000(4)D．111111(2)2．把189化为三进制数，则末位数是()A．0B．1C．2D．33．已知一个k进制的数132与十进制的数30相等，那么k等于()A．7或4B．－7C．4D．都不对4．四位二进制数能表示的最大十进制数是()A．4B．64C．255D．155．七进制数中各个数位上的数字只能是______中的一个．6．已知三个数12(16)，25(7)，33(4)，将它们按由小到大的顺序排列为________．7．已知10b1(2)＝a02(3)，求数字a，b的值．8．古时候，当边境有敌人来犯时，守边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，如图，烽火台上点火，表示数字1，不点火表示数字0，约定二进制数对应的十进制的单位是1000，请你计算一下，这组烽火台表示约有多少敌人入侵？二、能力提升9．已知44(k)＝36，把67(k)转化为十进制数为()A．8B．55C．56D．6210．计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：十六进制0123456789ABCDEF十进制0123456789101112131415例如，用十六进制表示：E＋D＝1B，则A×B等于()A．6EB．72C．5FD．8011．10303(4)和235(7)化为十进制数分别为______，_______.12．把五进制数1234(5)转化为十进制数，再把它转化为八进制数．三、探究与拓展13．分别用算法步骤、程序框图、程序语句表示把k进制数a(共有n位数)转化成十进制数b.1.答案D2.答案A解析将189除以3得余数为0，所以189化为三进制数的末位数为0.3.答案C解析132(k)＝1×k2＋3×k＋2＝k2＋3k＋2，∴k2＋3k＋2＝30，即k2＋3k－28＝0，解得k＝4或k＝－7(舍去)．4.答案D解析由二进制数化为十进制数的过程可知，当四位二进制数为1111时表示的十进制数最大，此时，1111(2)＝15.5.答案0、1、2、3、4、5、6解析“满几进一”就是几进制．∵是七进制．∴满七进一，根本不可能出现7或比7大的数字，所以各个数位上的数字只能是0、1、2、3、4、5、6中的一个．6.答案33(4)<12(16)<25(7)解析将三个数都化为十进制数.12(16)＝1×16＋2＝18,25(7)＝2×7＋5＝19，33(4)＝3×4＋3＝15，∴33(4)<12(16)<25(7)．7.解∵10b1(2)＝1×23＋b×2＋1＝2b＋9，a02(3)＝a×32＋2＝9a＋2，∴2b＋9＝9a＋2，即9a－2b＝7.∵a∈{1,2}，b∈{0,1}，∴当a＝1时，b＝1符合题意，当a＝2时，b＝不合题意，∴a＝1，b＝1.8.解由图可知从左到右的五个烽火台，表示二进制数的自左到右五个数位，依题意知这组烽火台表示的二进制数是11011，改写为十进制为：11011(2)＝1×24＋1×23＋0×22＋1×21＋1×20＝16＋8＋2＋1＝27(10)．又27×1000＝27000，所以这组烽火台表示边境约有27000个敌人来犯．9.答案B解析由题意得，36＝4×k1＋4×k0，所以k＝8.则67(k)＝67(8)＝6×81＋7×80＝55.10.答案A解析A×B用十进制可以表示为10×11＝110，而110＝6×16＋14，所以用十六进制表示为6E.11.答案307124解析10303(4)＝1×44＋3×42＋3×40＝307.235(7)＝2×72＋3×71＋5×70＝124(10)．12.解1234(5)＝1×53＋2×52＋3×51＋4×50＝194(10)．因为，所以1234(5)＝194(10)＝302(8)．13.解算法步骤：第一步，输入a，k，n的值．第二步，赋值b＝0，i＝1.第三步，b＝b＋ai·ki－1，i＝i＋1.第四步，判断i>n是否成立．若是，则执行第五步；否则，返回第三步．第五步，输出b的值．程序框图：程序语句：INPUT“a,k,n=”;a,k,nb=0i=1t=aMOD10DOb=b+t*k＾(i-1)a=a\\10t=aMOD10i=i+1LOOPUNTILi>nPRINTbEND