四川省成都市双流区2017届高三数学下学期4月月考试题文考生注意:1.本试题共4页,23题(含选考题).全卷满分150分.考试时间120分钟.2.所有试题的答案都必须写到答题卡相应位置.第Ⅰ卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合,则集合中元素的个数为()A.B.C.D.2.已知(其中为的共轭复数,为虚数单位),则复数的虚部为()A.B.C.D.3.设变量,满足不等式组,则的最小值是()A.B.C.D.4.已知双曲线的渐近线方程为,若顶点到渐近线的距离为,则双曲线的方程为()A.B.C.D.5.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的事一个几何体的三视图,则这个几何体是()A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱6.若,则等于()A.B.C.D.7.函数的图象可能是()8.已知为不同的平面,为不同的直线,则的一个充分条件是()A.B.C.D.9.古代对“衡制”做如下规定:1石=4钧;1钧=30斤;1斤=16两;1两=24铢,故有“半斤八两”之说。在古代这种度量单位下,求解《九章算术》衰分章中的如下问题“今有生丝三十斤,干之耗三斤十二两,今有干丝十二斤,问生丝约几何?”()A.B.C.D.10.设函数,把的图象向左平移个单位后,得到的部分图象如图所示,则的值等于()A.B.C.D.11.斐波拉契数列是数学史上一个著名的数列,定义如下:,某同学设计了—个求解斐波拉契数列前15项和的程序框图,那么在空白矩形框和判断框内应分别填入的语句是()A.B.C.D.12.已知圆和两点,若圆上存在点,使得,则的取值范围是()A.B.C.D.第Ⅱ卷(非选择题,共90分)本卷包括必考题和选考题两部分,第13题~第21题为必考题,每个试题考生都必须作答。二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)13.已知两个单位向量互相垂直,且向量,则.14.小明家的桌子上有编号分别为①②③的三个盒子,已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币:①号盒子上写有:硬币在这个盒子里;②号盒子上写有:硬币不在这个盒子里;③号盒子上写有:硬币不在①号盒子里.若这三个论断中有且只有一个为真,则硬币所在盒子的编号为.15.已知球的半径为,其球面上有三点,若,,则四面体的体积为____________________.16.已知的内角的对边分别为,若,则的取值范围为___________三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演步骤)17.(本小题满分12分)已知数列,是其前项和,且满足.(1)求证:数列是等比数列;(2)设,且为数列的前项和,求数列的前项和.18.(本小题满分12分)某市春节期间7家超市的广告费支出(万元)和销售额(万元)数据如下:(1)若用线性回归模型拟合与的关系,求关于的线性回归方程;(2)用二次函数回归模型拟合与的关系,可得回归方程:,经计算二次函数回归模型和线性回归模型的分别约为和,请用说明选择哪个回归模型更合适,并用此模型预测超市广告费支出为万元时的销售额.参数数据及公式:,,.19.(本小题满分12分)如图,三棱柱中,是正三角形,四边形是矩形,且.(1)求证:;(2)若点在线段上,且,当三棱锥的体积为时,求实数的值.20.(本小题满分12分)已知抛物线,焦点为,点在抛物线上,且到的距离比到直线的距离小.(1)求抛物线的方程;(2)若点为直线上的任意一点,过点作抛物线的切线与,切点分别为,求证:直线恒过某一定点.21.(本小题满分12分)已知函数(1)试确定的取值范围,使得函数在上为单调函数;(2)若为自然数,则当取哪些值时,方程在上有三个不相等的实数根,并求出相应的实数的取值范围.请考生从(22)、(23)两题中任选一题作答.如果多做,则按所做第一个题目计分.22.(本小题满分10分)在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数,),在以坐标原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线.(1)求曲线的普通方程,并将的方程化为极坐标方程;(2)直线的极坐标方程为,若曲线与的公共点都在上,求的值;23.(本小题满分10分)设函数(1)证明:;(2)若,求的取值范围.2014级高三四月月考试题数学(文科)答案一、选择题1.C本题考査集合中元...