2017春高中数学第1章解三角形1
1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理习题课课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(B)A．B．C．D．[解析] a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理，得cosC＝＝＝，∴C＝
2．在△ABC中，若sinA>sinB，则有(C)A．abD．a、b的大小无法确定[解析]利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由＝可得＝，因为△ABC中sinA>0，sinB>0，所以结合已知有sinA>sinB>0，从而>1，即a>b
3．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b
若2asinB＝b，则角A等于(D)A．B．C．D．[解析]由正弦定理，得＝，∴sinA＝，∴A＝
4．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定[解析]设直角三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，三边都增加x，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形．5．若△ABC中，sinA︰sinB︰sinC＝2︰3︰4，那么cosC＝(A)A．－B．C．－D．[解析]由正弦定理，得sinA︰sinB︰sinC＝a︰b︰c＝2︰3︰4，令a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)，∴cosC＝＝＝－
6．在△ABC中，若△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则∠C为(A)A．B．C．D．[解析]由S＝(a2＋b2－c2)，得absinC＝×2abcosC，∴tanC＝1，∴C＝
二、填空题7．在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则边c＝3＋
[解析]由余弦定理，得a2＝c2＋b2
