2017春高中数学第1章解三角形1.1正弦定理和余弦定理第3课时正、余弦定理习题课课时作业新人教B版必修5基础巩固一、选择题1．在△ABC中，a＝7，b＝4，c＝，则△ABC的最小角为(B)A．B．C．D．[解析] a>b>c，∴C为最小角，由余弦定理，得cosC＝＝＝，∴C＝.2．在△ABC中，若sinA>sinB，则有(C)A．abD．a、b的大小无法确定[解析]利用正弦定理将角的关系化为边的关系，由＝可得＝，因为△ABC中sinA>0，sinB>0，所以结合已知有sinA>sinB>0，从而>1，即a>b.3．在锐角△ABC中，角A、B所对的边长分别为a、b.若2asinB＝b，则角A等于(D)A．B．C．D．[解析]由正弦定理，得＝，∴sinA＝，∴A＝.4．如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是(A)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．由增加的长度确定[解析]设直角三角形的三边长分别为a、b、c，且a2＋b2＝c2，三边都增加x，则(a＋x)2＋(b＋x)2－(c＋x)2＝a2＋b2＋2x2＋2(a＋b)x－c2－2cx－x2＝2(a＋b－c)x＋x2>0，所以新三角形中最大边所对的角是锐角，所以新三角形是锐角三角形．5．若△ABC中，sinA︰sinB︰sinC＝2︰3︰4，那么cosC＝(A)A．－B．C．－D．[解析]由正弦定理，得sinA︰sinB︰sinC＝a︰b︰c＝2︰3︰4，令a＝2k，b＝3k，c＝4k(k>0)，∴cosC＝＝＝－.6．在△ABC中，若△ABC的面积S＝(a2＋b2－c2)，则∠C为(A)A．B．C．D．[解析]由S＝(a2＋b2－c2)，得absinC＝×2abcosC，∴tanC＝1，∴C＝.二、填空题7．在△ABC中，a＝2，b＝，A＝45°，则边c＝3＋.[解析]由余弦定理，得a2＝c2＋b2－2cbcosA，∴12＝c2＋6－2c×，∴c2－2c－6＝0，解得c＝3＋.8．在△ABC中，若b＝5，B＝，sinA＝，则a＝.[解析]由正弦定理，得＝，1∴a＝＝＝.三、解答题9．(2015·天津文，16)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知△ABC的面积为3，b－c＝2，cosA＝－.(1)求a和sinC的值；(2)求cos的值．[解析](1)在△ABC中，由cosA＝－，得sinA＝，由S△ABC＝bcsinA＝3，得bc＝24，又由b－c＝2，解得b＝6，c＝4.由a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a＝8.由＝，得sinC＝.(2)cos＝cos2Acos－sin2Asin＝(2cos2A－1)－×2sinAcosA＝.能力提升一、选择题1．钝角三角形ABC的面积是，AB＝1，BC＝，则AC＝(B)A．5B．C．2D．1[解析] S△ABC＝acsinB＝××1×sinB＝，∴sinB＝，∴B＝或.当B＝时，经计算△ABC为等腰直角三角形，不符合题意，舍去．当B＝时，由余弦定理，得b2＝a2＋c2－2accosB，解得b＝，故选B．2．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若bcosC＋ccosB＝asinA，则△ABC的形状为(B)A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定[解析]由正弦定理，得sinBcosC＋sinCcosB＝sin2A，所以sin(B＋C)＝sin2A，∴sinA＝sin2A，而sinA>0，∴sinA＝1，A＝，所以△ABC是直角三角形．3．设a、b、c分别是△ABC的内角A、B、C的对边，则关于x的一元二次方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0(C)A．有两个正数根B．有两个负数根C．无实数根D．有两个相等的实数根[解析]由于b2＋c2－a2＝2bccosA，则Δ＝(2bccosA)2－4b2c2<0，故原方程无实数根．4．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若asinBcosC＋csinBcosA＝b，且a>b，则∠B＝(A)A．B．C．D．[解析]由正弦定理，得sinB(sinAcosC＋sinCcosA)＝sinB， sinB≠0，∴sin(A＋C)＝，∴sinB＝，由a>b知，A>B，∴B＝.故选A．二、填空题5．(2015·北京理，12)在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则＝1.2[解析]由正弦定理，得＝，由余弦定理，得cosA＝， a＝4，b＝5，c＝6，∴＝＝2··cosA＝2××＝1.6．在△ABC中，若lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，则∠A等于120°.[解析]由lg(a＋c)＋lg(a－c)＝lgb－lg，得(a＋c)(a－c)＝b(b＋c)，即b2＋c2－a2＝－bc，故cosA＝＝－，∴∠A＝120°.三、解答题7．(2015·浙江文，16)在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知tan＝2.(1)求的值；(2)若B＝，a＝3，求△ABC的面积．[解析](1)由tan＝2，得tanA＝，所以＝＝＝.(2)由tanA＝及A∈(0，π)可得sinA＝，cosA＝.又a＝3，B＝，由正弦定理知b＝3.又sinC＝sin(A＋B)＝sinAcosB＋cosAsinB＝...
