5.4.1正弦函数、余弦函数的图象课后篇巩固提升基础巩固1.函数y=sin(-x),x∈[0,2π]的简图是()解析y=sin(-x)=-sinx,x∈[0,2π]的图象可看作是由y=sinx,x∈[0,2π]的图象关于x轴对称得到的,故选B.答案B2.(多选题)已知cosx=-12,且x∈[0,2π],则角x等于()A.2π3B.π3C.4π3D.5π6解析如图:由图象可知,x=2π3或4π3.答案AC3.已知f(x)=sin(x+π2),g(x)=cos(x-π2),则f(x)的图象()A.与g(x)的图象相同B.与g(x)的图象关于y轴对称C.向左平移π2个单位,得g(x)的图象D.向右平移π2个单位,得g(x)的图象解析由诱导公式,得f(x)=sin(x+π2)=cosx,所以f(x)=sin(x+π2)=cosx的图象向右平移π2个单位,得到g(x)的图象.答案D4.函数y=-xcosx的部分图象是()解析令y=f(x),因为f(x)的定义域为R,f(-x)=-(-x)cos(-x)=xcosx=-f(x),所以函数y=-xcosx是奇函数,它的图象关于原点对称,所以排除A,C选项;因为当x∈0,π2时,y=-xcosx<0,所以排除B选项.答案D5.当x∈[0,2π]时,满足sin(π2-x)≥-12的x的取值范围是()A.[0,2π3]B.[4π3,2π]C.[0,2π3]∪[4π3,2π]D.[2π3,4π3]解析由sin(π2-x)≥-12,得cosx≥-12.画出y=cosx,x∈[0,2π],y=-12的图象,如图所示.∵cos2π3=cos4π3=-12,∴当x∈[0,2π]时,由cosx≥-12,可得x∈[0,2π3]∪[4π3,2π].答案C6.在(0,2π)内使sinx>|cosx|的x的取值范围是()A.(π4,3π4)B.(π4,π2]∪(5π4,3π2]C.(π4,π2)D.(5π4,7π4)解析当x=π2时,sinπ2=1>|cosπ2|=0,故排除选项C,D,当5π4
0,故排除选项B.答案A7.函数y=❑√2cosx-❑√2的定义域是.解析要使函数有意义,只需2cosx-❑√2≥0,即cosx≥❑√22.由余弦函数图象知(如图),所求定义域为[-π4+2kπ,π4+2kπ],k∈Z.答案[-π4+2kπ,π4+2kπ],k∈Z8.利用正弦曲线,写出函数y=2sinx(π6≤x≤2π3)的值域是.解析y=2sinx的部分图象如图.当x=π2时,ymax=2,当x=π6时,ymin=1,故y∈[1,2].答案[1,2]9.设0≤x≤2π,且|cosx-sinx|=sinx-cosx,则x的取值范围为.解析因为|cosx-sinx|=sinx-cosx,所以sinx≥cosx,由y=sinx,y=cosx在[0,2π]上的图象,得π4≤x≤5π4.答案[π4,5π4]10.利用“五点法”画出函数y=2-sinx,x∈[0,2π]的简图.解(1)取值列表如下:x0π2π3π22πsinx010-10y=2-sinx21232(2)描点连线,图象如图所示:能力提升1.方程sinx=x10的根的个数是()A.7B.8C.9D.10解析在同一平面直角坐标系中作出y=sinx与y=x10的图象(如图所示),由图象,得两函数的图象有7个不同交点,即方程sinx=x10的根的个数是7,故选A.答案A2.函数y=2sinx与函数y=x图象的交点有个.解析在同一平面直角坐标系中作出函数y=2sinx与y=x的图象可见有3个交点.答案33.函数f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点,则实数k的取值范围为.解析作出f(x)={3sinx,0≤x≤π,-sinx,π1;②y<1.(2)若直线y=a与y=1-2sinx,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求a的取值范围.解列表如下:x-π-π20π2πsinx0-10101-2sinx131-11描点,连线得:(1)由图象可知图象在直线y=1上方部分时y>1,在直线y=1下方部分时y<1,所以,①当x∈(-π,0)时,y>1;②当x∈(0,π)时,y<1.(2)如图所示,当直线y=a与y=1-2sinx有两个交点时,1
