考点23平面向量的概念及其线性运算1．（2019届高三第三次联考）已知向量(,1)ax，(4,2)b，若ab，则ab______.【答案】5【解析】由ab，得24x，即2x，则(2,1)ab，所以5ab.2．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）如图，已知P是半径为2，圆心角为3的一段圆弧AB上一点，2ABBC��，则PCPA�的最小值为_______．【答案】5﹣213【解析】设圆心为O,AB中点为D,由题得22sin2,36ABAC.取AC中点M，由题得2PAPCPMPCPAAC��,两方程平方相减得2221944PCPAPMACPM�，要使PCPA�取最小值，就是PM最小，当圆弧AB的圆心与点P、M共线时，PM最小.此时DM=221113,()3222DM,1所以PM有最小值为2﹣132，代入求得PCPA�的最小值为5﹣213．故答案为：5﹣213．3．（江苏省南通市2019届高三年级阶段性学情联合调研）设，向量，，若，则的最小值为______．【答案】9【解析】因为∥，所以4x+（1﹣x）y=0，又x＞0，y＞0，所以+=1，故x+y=（+）（x+y）=5++≥9．当=，+=1同时成立，即x=3，y=6时，等号成立．（x+y）min=9．故答案为：9．4．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在平面四边形ABCD中，若E为BC的中点，AE＝2，DE＝3，则＝_______．【答案】-5【解析】=故答案为：-5.5．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）在中，且，设是平面上的一点，则的最小值是__________．【答案】.2【解析】由，且，得，如图，以为坐标原点，为轴建立直角坐标系，则，设点的坐标为，则，即的最小值是，故答案为.6．（江苏省南京师大附中2018届高三高考考前模拟考试）已知直线与圆交于不同的两点A，B．若O是坐标原点，且，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】设AB的中点为D，则,故即，再由直线与圆的弦长公式可得：AB2=，（d为圆心到直线的距离），又直线与圆相交故d
