高中数学 3.4《曲线与方程》同步练习 北师大版选修2-1VIP专享VIP免费

2.1《曲线与方程》同步练习一、选择题1.若曲线C上的点的坐标满足方程(,)0fxy，则下列说法正确的是（）A.曲线C的方程是(,)0fxyB.方程(,)0fxy的曲线是CC.坐标不满足方程(,)0fxy的点都不在曲线C上D.坐标满足方程(,)0fxy的点都在曲线C上2.方程|2|||yx表示的图形是（）A.两条平行直线B.两条相交直线C.有公共端点的两条射线D.一个点3.“点M在曲线xy42上”是“点M的坐标满足方程xy2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.若直线022kyx与kxy的交点在曲线2522yx上，则k的值是（）A.1B.－1C.1或－1D.以上都不对二、填空题5.求方程cbxaxy2的曲线经过原点的充要条件是.6.已知：[0,2)，点(cos,sin)P在曲线22(2)3xy上，则的值是；7.方程2222(4)(4)0xy表示的图形是.8.曲线2244xy关于直线yx对称的曲线方程为____________________.三、解答题9.已知线段AB，B点的坐标为（6，0），A点在曲线y=x2+3上运动，求AB的中点M的轨迹方程.10.已知点A（－1，0）、B（2，0），求使∠MBA=2∠MAB的动点M的轨迹方程.1参考答案1.C【解析】利用逆否命题我们可以判定选项C是已知的逆否命题，真值相同.2.B【解析】去掉绝对值符号，我们可以得到xy21，显然是表示两条直线.3.B【解析】由已知条件不一定可以推出结论，但是由结论可以推出条件，因此选B4.C【解析】联立方程组kxykyx022解得交点为（－4k，－3k），代入到圆的方程中，就可以求得k的值.5.c=0【解析】首先曲线过点（0，0），得到c=0，反之，当c=0时，曲线也过原点.6.3，35【解析】把点P代入得到三角函数的关系式，就可以求得21cos，从而求解.7.表示4个点)2,2(),2,2(),2,2(),2,2(.【解析】由于平方和为0，故4422yx和同时为零.8.4422xy【解析】研究曲线关于直线的对称问题，我们设直线上任意一点P，以及相应的对称后的点P1，然后利用垂直的关系式和中点在对称轴上，我们得到坐标关系式，就可以求出已知曲线上任意一点的坐标与未知曲线上点的坐标的关系式，点随点动，我们由此得到答案.9.解：设AB的中点M的坐标为（x，y），又设点A（x1，y1），则点A（x1，y1）在曲线y=x2+3上，则将y1=x12+3代入，得：2y=（2x－6）2+3整理，得AB的中点M的轨迹方程为233x2y210.解：设点M（x，y）（1）如果∠MBA=90，则∠MAB=45，从而△ABM为等腰直角三角形可得M（2，3）与（2，－3）2（2）如果∠MBA≠90，设点M在x轴或x轴上方则由22)1(1122tan1tan2tan1tan,2tanxyxyxyMABMABMBAxyMABxyMBA得及整理得0)33(22yxy①当点M在x轴下方，同样可得到①若y=0，由于只有在x∈（－1，2）时，∠MBA=∠MAB=0符合题意，所以轨迹方程为y=0（－1