高二数学等比数列苏教版（理）【本讲教育信息】一.教学内容：等比数列二.本周教学目标：1.掌握等比数列的定义2.理解等比数列的通项公式及推导3.会用等比数列的前n项和公式解决有关等比数列的一些简单问题三.本周知识要点：下面我们来看这样几个数列，看其又有何共同特点?1，2，4，8，16，…，263；①5，25，125，625，…；②1，－，…；③共同特点：从第二项起，第一项与前一项的比都等于同一个常数奎屯王新敞新疆1.等比数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比；公比通常用字母q表示（q≠0），即：＝q（q≠0）奎屯王新敞新疆注意：1“从第二项起”与“前一项”之比为常数（q）2隐含：任一项3q＝1时，{an}为常数2.等比数列的通项公式1:3.等比数列的通项公式2:4.既是等差又是等比数列的数列：非零常数列5.等比中项：如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，那么称这个数G为a与b的等比中项。即G＝±（a，b同号）如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成等比数列，则。反之，若G＝ab，则，即a，G，b成等比数列。∴a，G，b成等比数列G＝ab（a·b≠0）6.等比数列的性质：若m+n＝p+k，则在等比数列中，m+n＝p+q，有什么关系呢？由定义得：，则7.等比数列的增减性：当q>1，>0或01，<0或00时，{}是递减数列；当q＝1时，{}是常数列；当q<0时，{}是摆动数列。用心爱心专心8.等比数列的前n项和公式：∴当时，①或②当q＝1时，当已知，q，n时用公式①；当已知，q，时，用公式②公式的推导方法一：一般地，设等比数列它的前n项和是由得∴当时，①或②当q＝1时，【典型例题】例1.（1）一个等比数列的第9项是，公比是－，求它的第1项。解：由题意得＝，q＝－ ＝q8，∴＝（－），∴＝2916答：它的第1项为2916.（2）一个等比数列的第2项是10，第3项是20，求它的第1项与第4项。解：由已知得＝10，＝20.在等比数列中 ，∴＝＝5，＝q＝40.答：它的第1项为5，第4项为40.例2.（1）已知{}是等比数列，且，求奎屯王新敞新疆（2）a≠c，三数a，1，c成等差数列，成等比数列，求解：（1） {}是等比数列，∴＋2＋＝（＋）＝25，又>0，∴＋＝5；（2） a，1，c成等差数列，∴a＋c＝2，又a，1，c成等比数列，∴ac＝1，有ac＝1或ac＝－1，当ac＝1时，由a＋c＝2得a＝1，c＝1，与a≠c矛盾，∴ac＝－1，∴.例3.已知等差数列{}的第二项为8，前十项的和为185，从数列{}中，依次取出第2项、用心爱心专心第4项、第8项、……、第项按原来的顺序排成一个新数列{}，求数列{}的通项公式和前项和公式解： ，解得＝5，d＝3，∴＝3n＋2，＝＝3×＋2，＝（3×2＋2）＋（3×＋2）＋（3×＋2）＋……＋（3×＋2）＝3·＋2n＝7·－6（分组求和法）【模拟试题】（答题时间：30分钟）一、选择题1.已知数列{an}是等比数列，a1＜0，a2·a4+2a3·a5+a4·a6＝25，那么a3+a5的值等于（）A.–5B.5C.–10D.102.在公比为q且各项均为正数的等比数列{an}中，若an－3·an+1＝ak2（n，k均是自然数），则ak＝（）A.a1·qn－1B.a1·qn－2C.a1·qn－3D.以上答案都不正确3.下列四个命题中：①公比q＞1的等比数列是递增的数列②公比0＜q＜1的等比数列是递增的数列③常数列是公比为1的等比数列④公比q＜0的等比数列是递减的数列其中正确命题的个数是（）A.0B.1C.2D.34.在等比数列{an}中，an＝2×3n－1，则这个数列前n个偶数项的和等于（）A.3n－1B.3（3n－1）C.D.二、填空题5.互不相等的三个实数a，b，c成等比数列，又a，c，b成等差数列，则a∶c∶b＝______。6.在6和768之间插入6个数，使这八个数成等比数列，则这个等比数列的第六项的值是______。7.三个数成等比数列，其和是26，其平方和是364，则这三个数是______。三、解答题1.求下列各等比数列的通项公式：（1）＝2，＝8（2）＝5，且2＝3（3）＝5，且2.求下面等比数列的第4项与第5项：（1）5，－15，45，……；（2）1.2，2.4，4.8，……；（3）用心爱心专心（4）……3.求和：（其中x≠0，x≠1，y≠1）用心爱心专心试题答案一、1.A2.B3....
