【状元之路】2016届高考数学理一轮总复习第8章解析几何练习2(含解析)新人教A版1.“λ=3”是“直线λx+2y+3λ=0与直线3x+(λ-1)y=λ-7平行”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:当λ=3时,两直线平行.若直线λx+2y+3λ=0与直线3x+(λ-1)y=λ-7平行,则λ(λ-1)=6,且-λ(λ-7)≠3×3λ,解得λ=3.因此选C.答案:C2.已知直线l1:y=2x+3,直线l2与l1关于直线y=-x对称,则直线l2的斜率为()A.B.-C.2D.-2解析:∵l2、l1关于y=-x对称,∴l2的方程为-x=-2y+3.即y=x+.∴l2的斜率为.答案:A3.在直角坐标系中,A(4,0),B(0,4),从点P(2,0)射出的光线经直线AB反射后,再射到直线OB上,最后经直线OB反射后又回到P点,则光线所经过的路程是()A.2B.6C.3D.2解析:如图,设点P关于直线AB,y轴的对称点分别为D,C,易求得D(4,2),C(-2,0),则△PMN的周长=|PM|+|MN|+|NP|=|DM|+|MN|+|NC|.由对称性,D、M、N、C共线,∴|CD|即为所求,由两点间的距离公式得|CD|==2.答案:A4.在等腰直角三角形ABC中,AB=AC=4,点P为边AB上异于A,B的一点,光线从点P出发,经BC,CA反射后又回到点P.若光线QR经过△ABC的重心,则AP等于()A.2B.1C.D.解析:以A为原点,AB为x轴,AC为y轴建立直角坐标系如图所示.则A(0,0),B(4,0),C(0,4).设△ABC的重心为D,则D点坐标为.设P点坐标为(m,0),则P点关于y轴的对称点P1为(-m,0),因为直线BC方程为x+y-4=0,所以P点关于BC的对称点P2为(4,4-m),根据光线反射原理,P1,P2均在QR所在直线上,∴kP1D=kP2D,即=,解得,m=或m=0.当m=0时,P点与A点重合,故舍去.∴m=.答案:D5.若两平行直线3x-2y-1=0,6x+ay+c=0之间的距离为,则的值为__________.解析:由题意得=≠,∴a=-4,c≠-2.则6x+ay+c=0可化为3x-2y+=0.由两平行线间的距离,得=,解得c=2或-6,∴=±1.答案:±1