4.1.1直角坐标系同步侧控我夯基,我达标1.如图，在正方体OABC—O1A1B1C1中，棱长为2，E是B1B上的点，且｜EB｜=2｜EB1｜，则点E的坐标为（）A.（2，2，1）B.（2，2，32）C.（2，2，31）D.（2，2，34）解析：设E(x,y,z),由EB⊥平面xOy及棱长为2知x=2,y=2.由｜EB｜=2｜EB1｜知EB=34,所以z=34,即E（2，2，34）.答案：D2.平行四边形ABCD中三个顶点A、B、C的坐标分别是（-1，2）、（3，0）、（5，1），则D的坐标是（）A.（9，-1）B.（-3，1）C.（1，3）D.（2，2）解析：平行四边形对边互相平行,即斜率相等,可求出D点坐标.设D(x,y),则,,BCADDCABkkkk,即.531012,513102xyxy∴.3,1yx故D(1,3).答案：C3.已知点E的坐标是（2，2，34），则E点关于z轴的对称点E′的坐标为（）A.（-2，-2，1）B.（-2，-2，34）C.（-2，-2，34）D.（2，2，32）解析：求对称点时,关于哪个轴对称，哪个坐标不变，其余相反.答案：C4.点（2，0，3）在空间直角坐标系的位置是（）A.y轴上B.xOy平面上C.xOz平面上D.第一象限内解析：画出坐标系，找到点（2，0，3）的位置，可知在xOz平面上.答案：C15.点M（2，-3，1）关于坐标原点的对称点是（）A.（-2，3，-1）B.（-2，-3，-1）C.（2，-3，-1）D.（-2，3，1）解析：点关于原点对称时，每个轴上坐标都互为相反数.答案：A6.如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，棱长为1，求B1关于平面xOy对称的点的坐标，B1关于原点O对称的点的坐标.思路分析：可以设出点的坐标，然后根据对称的性质列方程组求解.解：设B1关于平面xOy的对称点为P（x0，y0，z0）,可知B为B1P的中点，又B（1，1，0），B1（1，1，1），∴,210,211,211000zyx得.1,1,1000zyx∴P(1,1,-1).再设B1关于原点O对称的点为M（x1,y1,z1），可知O为B1M的中点，又O（0，0，0），B1（1，1，1），∴,210,210,210111zyx得.1,1,1111zyx∴M(-1,-1,-1).7.有一种大型商品，A、B两地都有销售，且价格相同，某地居民从两地之一购得商品后，每千米运回的费用：A地是B地的3倍，已知A、B两地相距10千米，顾客选A或B地购买这件商品的标准是：包括运费和价格的总费用较低，求A、B两地的售货区域的分界线的曲线形状，并指出曲线上、曲线内、曲线外的居民应如何选择购买地点.思路分析：将问题看作数学中的不等关系，建立适当的坐标系，利用坐标法列式求解.解：如图，以A、B所确定的直线为x轴，AB中点O为坐标原点建立直角坐标系，则A（-5，0）、B（5，0）.设某地P的坐标为（x,y），且P地居民选择A地购买商品便宜，并设A地的运2费为3a元/千米，B地的运费为a元/千米.所以3a22)5(yx≤a22)5(yx.因为a＞0，所以322)5(yx≤22)5(yx.两边平方，得9（x+5）2+9y2≤（x-5）2+y2,即（x+425）2+y2≤（415）2，所以以点（425，0）为圆心，415为半径长的圆是这两地售货区域的分界线.圆内的居民从A地购买便宜；圆外的居民从B地购买便宜；圆上的居民从A、B两地购买的总费用相等，可随意从A、B两地之一购买.我综合,我发展8.在空间直角坐标系中，已知点M（a,b,c），关于下列叙述:①点M关于x轴的对称点的坐标是M1（a，-b，c）;②点M关于yOz平面的对称点M2的坐标是（a，-b，-c）;③点M关于y轴对称的点的坐标是M3（a，-b，c）;④点M关于原点对称的点的坐标是M4（-a，-b，c）.其中正确叙述的个数是（）A.3B.2C.1D.0解析：①②③④全错.答案：D9.△ABC中，若BC的长度为4，中线AD的长为3，则A点的轨迹方程是____________.解析：取B、C所在直线为x轴，线段BC的中垂线为y轴，建立直角坐标系，则B（-2，0）,C（2，0），D（0，0）.设A（x,y），所以｜AD｜=22yx.答案：x2+y2=9(y≠0)10.在河CM的一侧有一塔CD=5m，河宽BC=3m，另一侧有点A，且AB=4m，求点A与塔顶D的距离AD.思路分析：可以建立空间直角坐标系，求出各点的坐标，利用两点间的距离公式求AD长.解：以C点为原点，CB、CD、CM所在的直线分别为x轴、z轴、y轴，建立空间直角坐标系，则A（3，4，0），D（0，0，5）.所以｜AD｜=...
