高中数学 第四章 导数应用 4.1.2 函数的极值作业2 北师大版选修1-1-北师大版高二选修1-1数学试题VIP免费

4.1.2函数的极值[A.基础达标]1．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝()A．1B．3C．2D．4解析：选B.f′(x)＝，由题意知f′(1)＝＝0，所以a＝3.2．设函数f(x)＝＋lnx，则()A．x＝为f(x)的极大值点B．x＝为f(x)的极小值点C．x＝2为f(x)的极大值点D．x＝2为f(x)的极小值点解析：选D.f′(x)＝，由f′(x)＝0得x＝2，又当x∈(0，2)时，f′(x)<0，当x∈(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以x＝2是f(x)的极小值点．3.函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx的图像如图所示，且f(x)在x＝x0与x＝2处取得极值，则f(1)＋f(－1)的值一定()A．等于0B．大于0C．小于0D．小于或等于0解析：选B.f′(x)＝3ax2＋2bx＋c，由f(x)的图像知当x趋于＋∞时，f(x)是增加的，所以a＞0，因为x0＜－2，所以x0＋2＝－＜0，所以b＞0，所以f(1)＋f(－1)＝a＋b＋c＋(－a＋b－c)＝2b＞0.4．函数f(x)＝x3－2ax2＋3a2x在(0，1)内有极小值，则实数a的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，3)C．(0，)D.解析：选C.由f(x)＝x3－2ax2＋3a2x，得f′(x)＝x2－4ax＋3a2，显然a≠0，由于f′(0)＝3a2>0，Δ＝16a2－12a2＝4a2>0，依题意，得0<3a<1，f′(1)>0，即00，解得00)，所以f′(x)＝x－5＋＝.令f′(x)＝0，解得x1＝2，x2＝3.当03时，f′(x)>0，故f(x)在(0，2)，(3，＋∞)上为增函数；当20时，求函数f(x)的极值．解：函数f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1－.(1)当a＝2时，f(x)＝x－2lnx，f′(x)＝1－(x>0)，因而f(1)＝1，f′(1)＝－1，所以曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程为y－1＝－(x－1)，即x＋y－2＝0.(2)由f′(x)＝1－＝，x>0知：当a>0时，由f′(x)＝0，解得x＝a.又当x∈(0，a)时，f′(x)<0；当x∈(a，＋∞)时，f′(x)>0，从而函数f(x)在x＝a处取得极小值，且极小值为f(a)＝a－alna，无极大值．所以当a>0时，函数f(x)在x＝a处取得极小值a－alna，无极大值．[B.能力提升]1．在同一直角坐标系中，函数y＝ax2－x＋与y＝a2x3－2ax2＋x＋a(a∈R)的图像不可能的是()解析：选B.分两种情况讨论．当a＝0时，函数为y＝－x与y＝x，图像为D，故D有可能．当a≠0时，函数y＝ax2－x＋的对称轴为x＝，对函数y＝a2x3－2ax2＋x＋a，求导得y′＝3a2x2－4ax＋1＝(3ax－1)(ax－1)，令y′＝0，则x1＝，x2＝.所以对称轴x＝介于两个极值点x1＝，x2＝之间，A，C满足，B不满足，所以B是不可能的．故选B.2．设函数f(x...