2016—2017学年下学期第二次月考高二数学（理）试题(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.若复数的共轭复数为，且满足：，其中为虚数单位，则（）A．1B．2C．D．42.设X是一个离散型随机变量，其分布列为：则为()A．B．C．D．3、函数2()2lnfxxx的递增区间是()A.1(0,)2B.C.1(,)2D.4．已知离散型随机变量服从二项分布～且，则与的值分别为（）A．B．C．D．5.已知函数的部分图象如图所示，向图中的矩形区域投出粒豆子，记下落入阴影区域的豆子数，通过次这样的实验，算得落入阴影区域的豆子平均数为，由此可估计的值为（）A.B.C.D.6.从4台甲型和5台乙型电视机中任取出3台，在取出的3台中至少有甲型和乙型电视机各一台，则不同取法共有（）A.70种B.80种C.140种D.35种7、设函数的图像在点处切线的斜率为，则函数的部分图像为（）－10118已知随机变量服从正态分布，且，则（）A.0.4B.0.1C.0.6D.0.99.使的展开式中含有常数项的最小的n为()A．4B．7C．6D．510.某高中数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的概率为（）A.B.C.D.11.若，则的值为（）（A）（B）（C）（D）12.已知，又，若满足的有四个，则的取值范围为()A．B．C．D．二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分).13.已知某一随机变量X的概率分布列如下，求X159P0.10.3214.设（其中为自然对数的底数），则的值为_________15.下列式子：13=(1×1)2，13+23+33=(2×3)2，l3+23+33+43+53=(3×5)2，l3+23+33+43+53+63+73=(4×7)2，…由归纳思想，第个式子。16．已知偶函数是定义在上的可导函数，其导函数为，当时有，则不等式＜0的解集为.。三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）一袋中共有个大小相同的黑球个和白球个．(1)若从袋中任意摸出个球，求至少有个白球的概率.．(2)现从中不放回地取球，每次取个球，取次，已知第次取得白球，求第次取得黑球的概率．18.（本小题满分12分）已知∈R，函数．（1）若函数在=3处取得极值，求曲线在点（1，）处的切线方程；（2）若＜0,且函数有两个不同的零点，求取值范围。19．（本小题满分12分）如图,在直三棱柱111CBAABC中，AD平面1ABC，其垂足D落在直线1AB上．（1）求证：⊥（2）若3AD，2BCAB，P为AC的中点，求二面角的平面角的余弦值3BACDP1B1A1C20．张先生家住小区，他工作在科技园区，从家开车到公司上班路上有两条路线（如图），路线上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为，．⑴若走路线，求最多遇到次红灯的概率；⑵若走路线，求遇到红灯次数的数学期望；⑶按照“平均遇到红灯次数最少”的要求，请你帮助张先生从上述两条路线中选择一条最好的上班路线，并说明理由．21.已知椭圆的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线与以椭圆的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线与椭圆相交于不同的两点，若椭圆的左焦点为，求面积的最大值.22.已知函数,，其中为常数，.（1）求函数的单调区间与极值；（2）若存在使不等式成立，求实数的取值范围；（3）若,（，1），,求证：4HCA1A2B1B2L1L2A32016—2017学年下学期第二次月考高二数学（理）参考答案一、选择题。(本题12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答卷中)题号123456789101112答案BDCBDABADCCA二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13.7；14.；15.；16.；三、解答题：(本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)解：(1)记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，则，……………………….5分(2)令“第1次取得白球”为事件,“第2次取得黑球”为事件，则，.故………………………….10分解：（1） ＞0又……………………………3分 3是函数的极值点，∴解得：=3………………4分∴∴从而切点是又∴所求切线方程为：………………………………6分（2）...
