第一章集合与常用逻辑用语第1讲集合的概念与运算基础巩固题组(建议用时：20分钟)1．(2017·苏北四市调研)已知集合A＝{0,1,2,3}，B＝{2,3,4,5}，则A∪B中元素的个数为________．解析由并集定义可得A∪B＝{0,1,2,3,4,5}，有6个元素．答案62．(2016·全国Ⅱ卷改编)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{x|x2<9}，则A∩B＝________.解析由于B＝{x|x2<9}＝{x|－30，则A＝(0，＋∞)．又B＝{x|x2－1<0}＝(－1,1)．因此A∪B＝(－1，＋∞)．答案(－1，＋∞)6．(2016·浙江卷改编)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合P＝{1,3,5}，Q＝{1,2,4}，则(∁UP)∪Q＝________.解析∵U＝{1,2,3,4,5,6}，P＝{1,3,5}，∴∁UP＝{2,4,6}，∵Q＝{1,2,4}，∴(∁UP)∪Q＝{1,2,4,6}．答案{1,2,4,6}7．已知集合A＝{x|x2－2x＋a>0}，且1∉A，则实数a的取值范围是________．解析∵1∉{x|x2－2x＋a>0}，∴1∈{x|x2－2x＋a≤0}，即1－2＋a≤0，∴a≤1.答案(－∞，1]8．(2016·天津卷)已知集合A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∩B＝________.解析由A＝{1,2,3}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，∴B＝{1,3,5}，因此A∩B＝{1,3}．答案{1,3}9．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是________．解析具有伙伴关系的元素组是－1，，2，所以具有伙伴关系的集合有3个：{－1}，，.答案310．已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)________．解析1∵A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，∴A∪B＝{x|x≤0或x≥1}，在数轴上表示如图．∴∁U(A∪B)＝{x|00，得x<－1或x>0，∴B＝(－∞，－1)∪(0，＋∞)，∴A－B＝[－1,0)．答案[－1,0)12．(2017·石家庄质检)已知集合A＝{x|x2－2016x－2017≤0}，B＝{x|x2017，则m>2016.答案(2016，＋∞)能力提升题组(建议用时：10分钟)13．(2016·全国Ⅲ卷改编)设集合S＝{x|(x－2)(x－3)≥0}，T＝{x|x>0}，则(∁RS)∩T＝________.解析易知S＝(－∞，2]∪[3，＋∞)，∴∁RS＝(2,3)，因此(∁RS)∩T＝(2,3)．答案(2,3)14．(2017·苏州调研)集合U＝R，A＝{x|x2－x－2<0}，B＝{x|y＝ln(1－x)}，则图中阴影部分所表示的集合是________．解析易知A＝(－1,2)，B＝(－∞，1)，∴∁UB＝[1，＋∞)，A∩(∁UB)＝[1,2)．因此阴影部分表示的集合为A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．答案{x|1≤x<2}15．(2017·徐州、宿迁、连云港三市模拟)设集合A＝，B＝{x|y＝ln(x2－3x)}，则A∩B中元素的个数是________．解析由≤2x≤16，x∈N，∴x＝0,1,2,3,4，即A＝{0,1,2,3,4}．又x2－3x>0，知B＝{x|x>3或x<0}，∴A∩B＝{4}，即A∩B中只有一个元素．答案116．已知集合A＝{x∈R||x＋2|<3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)<0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＋n＝________.2解析A＝{x∈R||x＋2|<3}＝{x∈R|－5
