山西省大同市第一中学2016-2017学年高二数学10月月考试题文一、选择题(每小题3分，共36分)1．给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台。其中正确命题的个数是A．0B．1C．2D．32．直径为6的球的表面积和体积分别是A．，B．，C．，D．，3．下列正方体或四面体中，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的一个图形是ABCD4．一个骰子由1~6六个数字组成，请你根据图中三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是()A．6B．3C．1D．25．如图所示，在三棱锥P—ABC的六条棱所在的直线中，异面直线共有()A．2对B．3对C．4对D．6对6．已知正三棱柱ABC—A1B1C1的底面边长为4cm，高为10cm，则一质点自点A出发，沿着三棱柱的侧面，绕行两周到达点A1的最短路线的长为()A．16cmB．cmC．cmD．26cm7．棱锥被平行于底面的平面所截，当截面分别平分棱锥的侧棱、侧面积、体积时，相应截面面积为、、，则141554123?QPRSPRQSPQRSPQRSPABCA．B．C．D．8．如图是某几何体的三视图，则该几何体任意两个顶点间的距离的最大值为A．4B．5C．D．9．利用斜二侧画法得到的：①三角形的直观图是三角形；②平行四边形的直观图是平行四边形；③正方形的直观图是正方形；④菱形的直观图是菱形。以上结论正确的是A．①②B．①C．③④D．①②③④10．棱台的两底面面积为、，中截面(过各棱中点的截面)面积为，那么A．B．C．D．11．已知空间四边形ABCD，M、N分别是AB、CD的中点，且、，则()A．B．C．D．12．给出下列结论：①平行于同一条直线的两条直线平行；②平行于同一条直线的两个平面平行；③平行于同一平面的两条直线平行；④平行于同一个平面的两个平面平行。其中正确的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题(每题4分，共16分)13．如图，正方形的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线。以上四个命题中，正确命题的序号是(写出所有你认为正确的命题)．15．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．16．长方体ABCD—A1B1C1D1中，对角线A1C与棱CB、CD、CC1所成角分别为、、，则2．三、解答题17．(8分)已知、、是三个平面，且，，，且，求证：a、b、c三线共点．18．(8分)圆锥底面半径为1cm，高为cm，其中有一个内接正方体，求这个内接正方体的棱长．19．(10分)如图所示，两个全等的矩形ABCD和ABEF所在平面相交于AB，，，且，求证：MN//平面BCE．20．(10分)一个几何体的三视图如图所示，已知正(主)视图是底边长为1的平行四边形，侧(左)视图是一个长为，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形(1)求该几何体的体积V；(2)求该几何体的表面积S．21．(12分)如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中3正视图侧(左)视图俯视图ABCD1A1B1C1DEF(1)求A1C1与B1C所成角的大小；(2)若E、F分别为AB、AD的中点，求A1C1与EF所成角的大小．456
