黑龙江省牡丹江市2016-2017学年高二数学6月月考试题理一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分，每小题的四个选项中只有一个正确选项）1.若集合，则（）A.B.C.D.2.已知条件，条件，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必3.若，下列不等式一定成立的个数是（）（1）（2）（3）（4）A.B.C.D.4.若关于的不等式的解集为，且，则（）A．B．C．D．5.若满足，则的最大值为（）A.B.C.D.6.已知直线与曲线相切，则的值为（）A.B.C.D.7.现从名男生和名女生中任选取人，若必须有男有女，则不同的选法共有（）A．种B.种C.种D.种8.设，则等于()A．B．C．D．9.由曲线、直线和轴所围成的封闭图形的面积是()1A.B.C.D.10.设，，则三数()A．都小于B．都大于C．至少有一个不大于D．至少有一个不小于11.若正数满足：，则的最小值为（）A.B.C.D.无最小值12.已知函数若对任意的实数，存在实数，使得，则的最小值为（）A.B.C.D.二.填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.若满足约束条件，则的取值范围为________14.若函数,则使得成立的的取值范围是_____15.若不等式对一切正数恒成立，则整数的最大值为________16.已知函数.在下列命题中（1）曲线必存在一条与轴平行的切线；（2）函数有且仅有一个极大值，没有极小值；2（3）若方程有两个不同的实根，则的取值范围是；（4）对任意的，不等式恒成立；（5）若，则，可以使不等式的解集恰为；其中正确命题的序号有____________三．解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或步骤)17.（10分）已知直线．在极坐标系(以原点为极点，以轴正半轴为极轴)中，圆的方程为.（1）写出圆的直角坐标方程；（2分）（2）设圆与直线交于两点，若点的坐标为，求.（8分）18.（12分）已知函数（1）解不等式；（6分）（2）若关于的不等式的解集不是空集，试求的取值范围．（6分）19.（12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训．现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取次．记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085（1）画出甲、乙两位学生成绩的茎叶图，指出学生乙成绩的中位数；（2分）（2）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均状况和方差的角度考虑，你认为派哪位学生参加合适？请说明理由；（5分）（3）若将频率视为概率，对学生甲在今后的次数学竞赛成绩进行预测，记这次成绩中高于分的次数为，求的分布列及数学期望及方差.（5分）320.（12分）已知函数.（1）当时，求函数的极值；（5分）（2）讨论函数的单调性。（7分）21.（12分）已知直线与抛物线切于点，直线经过点且垂直于轴。（1）求值；（4分）（2）设不经过点的动直线交抛物线于点，交直线于点，若直线的斜率依次成等差数列，试问：直线是否过定点？若是请求出该定点坐标，若不是，请说明理由。（8分）22.（12分）已知函数对定义域内的任意满足，其中为常数。（1）的图像在处的切线经过，求值；（2分）（2）已知，求证：；（4分）（3）若函数存在三个不同的零点，求的取值范围。（6分）4数学答案：13.14.15.16.（1）（2）（4）（5）17.略解：（1）不等式的解集是.（2）只需，解得的取值范围是。18.解：（1）圆的直角坐标方程：；（2）直线的参数方程是（为参数）代入圆的直角坐标方程中可得，设点所对应的的参数分别为，则，19.解：（1）略，乙的中位数是；（2）派甲去比较合适，理由如下：甲、乙的平均值都是是，甲的方差是，乙的方差是，两人的平均值相等，但是甲的方差小于乙的方差，说明甲的成绩比较稳定，派甲去比较合适。（3）记“甲在一次数学竞赛中成绩高于分”为事件，则。随机变量的所有可能取值为，且服从，123456789101112BBCDCACCBDAA5所以的分布列为0123所以，20.解：（1）略解：,无极小值。（2）函数的定义域为，∴。(i)当时，，所以函数在上为增函数；(ii)当时，令，解得，当时，解得，函数为增函数；当时，解得，函数为减函数。综上所述：（i）当时，函数在上单调递增；(ii)当时，函数在上单调递增，在上单调递减。21.解：（1）略解：（2）直线恒过定点，证明如下：由（1）可知直线的方程为，因为直线...
