考点33基本不等式1．（江苏省徐州市（苏北三市（徐州、淮安、连云港))2019届高三年级第一次质量检测）已知，，且，则的最大值为_________．【答案】【解析】化为，即，解得：，所以，的最大值为。故答案为：2．（江苏省如皋市2019届高三教学质量调研三）已知，若，满足，且，则的最小值为_______．【答案】【解析】由，且，，所以，即，所以，得，所以，当且仅当，即时，等号成立，综上，的最小值为3．（江苏省苏北四市2019届高三第一学期期末考试考前模拟）已知正实数满足，则的最小值为____．【答案】【解析】正实数x，y满足1，则：x+y＝xy，则：4x+3y，1则：437+4，故的最小值为．故答案为：.4．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）设直线是曲线的切线，则直线的斜率的最小值是_____．【答案】4【解析】的定义域为（0，+∞）y'=4x+，当且仅当x=时取等号·即直线的斜率的最小值是4故答案为：45．（江苏省徐州市2019届高三12月月考）已知正实数x，y满足141223xyxy，则xy的最小值为______．【答案】94【解析】 x＞0，y＞0，∴2x+y＞0，2x+3y＞0，x+y＞0，12xy+423xy=1，x+y=12234xyxy，那么：x+y=（x+y）×1=12234xyxy×（12xy+423xy）=14（1+42234232xyxyxyxy）=522342342xyxyxyxy 2231223424xyxyxyxy=1，当且仅当2x=y=32时取等号．2所以：x+y≥59144．故x+y的最小值为94．故答案为：946．（江苏省清江中学2019届高三第二次教学质量调研）在中，设角的对边分别是若成等差数列，则的最小值为________.【答案】【解析】由题得,所以,所以因为所以故答案为：7．（江苏省苏锡常镇2018届高三3月教学情况调研一）已知，，且，则的最小值是__________．3【答案】【解析】因为，当且仅当时取等号.因此的最小值是8．（江苏省苏州市2018届高三调研测试）已知正实数a，b，c满足，，则的取值范围是_____．【答案】【解析】由=1，可得，由，得，或，，，，故答案为.9．（江苏省盐城市东台中学2018届高三学业质量监测）已知，，且，则的最小值为____．【答案】．【解析】由，，得，当且仅当时等号成立，又，则，所以x+y的最小值为．故答案为：10．（江苏省南通市2018届高三最后一卷）在斜△ABC中，若，则的最大值是____．【答案】.【解析】在斜中，，，4又，，所以，与同号，又在中，，所以，当且仅当时“=”成立，的最大值为，故答案为.11．（）已知,且满足,则的最大值为_______【答案】【解析】根据题意，，又，，且，则，则有，即得最大值为.故答案为：.12．（江苏省盐城中学2018届高三考前热身2）已知正实数，满足，则的最小值为__________.【答案】.【解析】根据题意，1，又，则，5则3a+2b[5（a+b）+（a﹣b）]×[][6]；记，,故在上单调递增，即最小值为6∴3a+2b[6]的最小值为6故答案为：6．13．（2018年全国普通高等学校招生统一考试江苏卷）在中，角所对的边分别为，，的平分线交于点D，且，则的最小值为________．【答案】9【解析】由题意可知，,由角平分线性质和三角形面积公式得，化简得，因此当且仅当时取等号，则的最小值为.14．（江苏省扬州树人学校2018届高三模拟考试四）已知函数（，为正实数）只有一个零点，则的最小值为__________．【答案】.【解析】6 函数（，为正实数）只有一个零点，∴，∴．∴．令，则，∴，当且仅当，即时等号成立，此时．∴的最小值为.15．（江苏省南京市2018届高三第三次模拟考试）若正数成等差数列，则的最小值为_________．【答案】【解析】因为正数a,b,c成等差数列，所以2b=a+c.所以令5a+c=x,2a+c=y，则所以当且仅当时取等号.故答案为：16．（江苏省苏锡常镇四市2017-2018学年度高三教学情况调研二）已知为正实数，且，7则的最小值为____．【答案】.【解析】由题得，代入已知得，两边除以得当且仅当ab=1时取等.所以即的最小值为.故答案为：17．（江苏省苏北六市2018届高三第二次调研测试）已知a，b，c均为正数，且abc＝4(a＋b)，则a＋b＋c的最小值为_______．【答案】8【解析】4abcab4abcab...
