3.2.1实际问题中导数的意义3.2.2最大值、最小值问题(建议用时：45分钟)[学业达标]一、选择题1.函数f(x)＝x3－3x(x<1)()A.有最大值，无最小值B.有最大值、最小值C.无最大值、最小值D.无最大值，有最小值【解析】f′(x)＝3x2－3，令f′(x)＝0，得x＝－1或x＝1(舍).当x∈(－∞，－1)时，f′(x)>0，当x∈(－1，1)时，f′(x)<0.从而函数f(x)有最大值，无最小值，故选A.【答案】A2.一物体沿直线运动的方程为s(t)＝t4－t3＋2t2，那么速度为0的时刻为(s单位：m，t单位：s)()A.1sB.0sC.4sD.0s，1s，4s【解析】s′(t)＝t3－5t2＋4t，根据导数的意义可知v＝s′(t)，令t3－5t2＋4t＝0，解得t＝0或t＝1或t＝4.【答案】D3.(2016·温州高二检测)函数f(x)＝x3－3ax－a在(0，1)内有最小值，则a的取值范围为()A.0≤a<1B.0
C.m≤D.m<【解析】令f′(x)＝2x3－6x2＝0，得x＝0或x＝3.经检验，知x＝3是函数的最小值点，所以函数f(x)的最小值为f(3)＝3m－.因为不等式f(x)＋9≥0恒成立，即f(x)≥－9恒成立，所以3m－≥－9，解得m≥，故选A.【答案】A5.做一个容积为256m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为()A.6mB.8mC.4mD.2m【解析】设底面边长为xm，高为hm，则有x2h＝256，所以h＝.所用材料的面积设为Sm2，则有S＝4x·h＋x2＝4x·＋x2＝＋x2.S′＝2x－，令S′＝0，得x＝8，1因此h＝＝4(m).【答案】C二、填空题6.(2016·连云港高二检测)当x∈[－1，1]时，函数f(x)＝的值域是__________.【解析】 f′(x)＝＝＝，x∈[－1，1].令f′(x)＝0，得x＝0或x＝2(舍去). f(－1)＝e，f(0)＝0，f(1)＝，∴函数f(x)＝，x∈[－1，1]的值域为[0，e].【答案】[0，e]7.若函数f(x)＝(a>0)在[1，＋∞)上的最大值为，则a的值为________.【解析】f′(x)＝＝，当x>时，f′(x)<0，f(x)单调递减，当－0，f(x)单调递增，当x＝时，f(x)＝＝，＝<1，不合题意，∴f(x)max＝f(1)＝＝，a＝－1.【答案】－18.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使水桶的体积是27π，且用料最省，则水桶的底面半径为________.【解析】设圆柱形水桶的表面积为S，底面半径为r(r＞0)，则水桶的高为，所以S＝πr2＋2πr×＝πr2＋(r＞0)，求导数，得S′＝2πr－，令S′＝0，解得r＝3.当0＜r＜3时，S′＜0；当r＞3时，S′＞0，所以当r＝3时，圆柱形水桶的表面积最小，即用料最省.【答案】3三、解答题9.日常生活中的饮用水通常是通过净化的，随着水纯净度的增加，所需净化费用不断增加，已知将1t水净化到纯净度为x%时所需费用(单位：元)为c(x)＝(800；当－1－时，f′(x)>0，从而f(x)在区间，上单调递增，在区间上单调递减.(2)由(1)知f(x)在区间上的最小值为f＝ln2＋.又因为f－f＝ln＋－ln－＝ln＋＝<0，2所以f(x)在区间上的最大值为f＝＋ln.[能力提升]1.某商场从生产厂家以每件20元购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q与零售价p有如下关系：Q＝8300－170p－p2.则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)()A.30元B.60元C.28000元D.23000元【解析】设毛利润为L(p)，由题意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p2)(p－20)＝－p3－150p2＋11700p－166000，所以L′(p)＝－3p2－300p＋11700.令L′(p)＝0，解得p＝30或p＝－130(舍去).此时，L(30)＝23000.因为在p＝30附近的左侧L′(p)>0，右侧L′(p)<0，所以L(30)是极大值，根据实际问题的意义知，L(30)是最大值，即零售价定为每件30元时，最大...
