湖南省娄底市娄星区2014-2015学年高二下学期学业水平数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}2．（4分）与﹣角终边相同的角是（）A．B．C．D．3．（4分）直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣4．（4分）如图所示，算法流程图的输出结果为（）A．B．C．D．5．（4分）已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，则x等于（）A．2B．﹣3C．6D．﹣66．（4分）已知实数a，b，满足ab＞0，且a＞b，则（）A．ac2＞bc2B．a2＞b2C．a2＜b2D．＜7．（4分）求值：sin45°cos15°+cos45°sin15°=（）A．﹣B．﹣C．D．8．（4分）已知等差数列{an}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）A．16B．18C．22D．289．（4分）如图，正方形中，点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点．那么=（）1A．B．C．D．10．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E为CC1的中点，那么异面直线OE与AD1所成角的余弦值等于（）A．B．C．D．二、填空题：（本题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答卷卡的相应位置上）11．（4分）某校2014-2015学年高二年级8个班参加合唱比赛的得分如面茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数为和．12．（4分）sin（﹣）的值是．13．（4分）已知向量=（3，4），向量=（2，k），若⊥，则实数k的值是．14．（4分）已知△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，且a2=b2+c2+bc，则角A的值是．15．（4分）设m＞1，在约束条件下，目标函数z=x+5y的最大值为4，则m的值为．三、解答题：（本大题共5小题，共40分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）216．（6分）已知sinα=，0＜α＜，求cosα和sin（α+）的值．17．（8分）如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为菱形，对角线AC与BD相交于点E，平面PAC垂直于底面ABCD，线段PD的中点为F．（1）求证：EF∥平面PBC；（2）求证：BD⊥PC．18．（8分）等差数列{an}中，a7=4，a19=2a9，（Ⅰ）求{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn．19．（8分）已知抛物线y2=﹣x与直线y=k（x+1）相交于A、B两点．（1）求证：OA⊥OB；（2）当△OAB的面积等于时，求k的值．20．（10分）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．已知函数f（x）=1+a•（）x+（）x，（1）当a=1时，求函数f（x）在（﹣∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（﹣∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．湖南省娄底市娄星区2014-2015学年高二下学期学业水平数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（4分）若集合A={x|1≤x≤3}，B={x|x＞2}，则A∩B等于（）A．{x|2＜x≤3}B．{x|x≥1}C．{x|2≤x＜3}D．{x|x＞2}考点：交集及其运算．分析：结合数轴直接求解．3解答：解：如图，故选A．点评：本题考查集合的交运算，属容易题，注意结合数轴，注意等号．2．（4分）与﹣角终边相同的角是（）A．B．C．D．考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：直接写出终边相同角的集合得答案．解答：解： 与﹣角终边相同的角的集合为A={α|α=}，取k=1，得．∴与﹣角终边相同的角是．故选：C．点评：本题考查了终边相同角的概念，是基础的计算题．3．（4分）直线l与直线x﹣y+1=0垂直，则直线l的斜率为（）A．B．﹣C．D．﹣考点：直线的斜率．专题：直线与圆．分析：求出已知直线的斜率，结合直线垂直与斜率的关系列式求得直线l的斜率．解答：解： 直线x﹣y+1=0的斜率为，且直线l与直线x﹣y+1=0垂直，设直线l的斜率为k，则，即k=﹣．故选：D．点评：本题考查了直线的斜率，考查了两直线垂直与斜率间的关系，是基础题．4．（4分）如图所示，算...
