《数系的扩充与复数的概念》课件(4)(1)VIP专享VIP免费

3.1.13.1.1数系的扩充和数系的扩充和复数的概念复数的概念3.1.13.1.1数系的扩充和数系的扩充和复数的概念复数的概念学习目标1、了解数学的扩充和历史；2、了解复数的引入背景；3、理解复数的有关概念和复数的意义.自然数整数有理数实数数系的扩数系的扩充充数系的扩数系的扩充充负整数分数无理数23x自然数整数有理数实数数系的扩数系的扩充充数系的扩数系的扩充充负整数分数无理数2.若，则对此你有什么困惑？11xx+=22211()21.xxxx+=+-=-问题提出1、由得，这与矛盾的原因是什么？11xx+=2211xx+=-2210xx+>方程x2－x＋1＝0无实根2、方程x2－x＋1＝0无实根的根本原因是什么？－1不能开平方问题探究3、我们设想引入一个新数，用字母i表示，使这个数是－1的平方根，即i2＝－1，那么方程x2－x＋1＝0的根是什么？1322i±问题提出加除乘减乘方实数解方程？xx,12开方平方等于平方等于-1-1的数的数用符号i来表示。（（22）可以和实数一起进行的四）可以和实数一起进行的四则运算则运算,,原有的加法乘法运算律原有的加法乘法运算律仍成立仍成立（1）12i的引入的引入的引入的引入ii定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b是实数）iz),(RbRa虚数单位复数的概复数的概念念复数全体组成的集合叫复数集，记作：C复数全体组成的集合叫复数集，记作：Cab实部实部虚部虚部NZQR0b0a(,)abiaRbR复数虚数复数集复数集CC和实数集和实数集RR之间有什么关系？之间有什么关系？特别地，实数0b纯虚数集集集集数系的扩数系的扩充充数系的扩数系的扩充充自然数整数有理数实数？负数分数无理数数系的扩数系的扩充充数系的扩数系的扩充充复数虚数1.说明下列数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。,72,618.0,72i,293i,31i,2i5+8，i031i31i71i)1(85i练习巩固练习巩固例1实数m取什么值时，复数是（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？immz)1(1例题巩固例题巩固（1）当，即时，复数z是实数．01m1m（2）当，即时，复数z是虚数．01m1m（3）当0101mm即时，复数z是纯虚数．1m解:实部虚部当m为何实数时，复数（1）实数（2）虚数（3）纯虚数immmZ)1(222(3)m=-2(1)m=1(2)m1练习巩固练习巩固复数相复数相等等dbcadicbia,0,00babia特别地，在复数集任取两个数RbabiaC,|),,,Rdcbadicbia（与1.判断两个复数是否相等；2.求复数值的依据.1.判断两个复数是否相等；2.求复数值的依据.作用注意：两个实数可以比较大小，一个实数与一个虚数或两个虚数不可以比较大小。例例2:2:已知已知，其中，其中求求iyyix)3()12(,,Ryx.yx与解：根据复数相等的定义，得方解：根据复数相等的定义，得方程组程组)3(112yyx得4,25yx例题巩固例题巩固练：.,,2222的值求实数已知yxixyiyx变：.,,0222的值求实数已知yxxyiyx0练习巩固练习巩固11、若、若xx，，yy为实数，且为实数，且求求xx，，y.y.iyixyx4222x=-3,y=42.2.若若(2x(2x22-3x-2)+(x-3x-2)+(x22-5x+6)-5x+6)=0=0，求，求xx的值的值..ix=2练习巩固练习巩固例3.下列命题中正确的有_____（A）若,则（B）(x,y为实数)的充要条件是Cz02ziyix11yx（C）1＋ai是一个虚数（D）若a＝0，则a＋bi为纯虚数例题巩固例题巩固B1.若复数(2m2-3m-2)+(m2-3m+2)i(mR)表示纯虚数的充要条件是_____2.以2i－5的虚部为实部，以的实部为虚部的复数是______i253.x是实数，y是纯虚数，且x＋y＝（3－x）i，求x，y复数复数数系的扩充复数的概念复数相等小结小结实部实部复数的代数形式：复数的代数形式：通常用字母zz表示，即biaz),(RbRa虚部虚部其中称为虚数单位。i复数集复数集CC和实数集和实数集RR之间有什么关系？之间有什么关系？复数复数a+bia+bi000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数000000bababb，非纯虚数，纯虚数虚数实数CR复数相等复数相等dicbiadbca小结小结