高考数学二轮复习 大题专项练一 三角函数与解三角形（A）文-人教版高三全册数学试题VIP免费

一三角函数与解三角形(A)1.(2018·玉溪模拟)设函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+1.(1)求f();(2)求f(x)的最大值和最小正周期.2.(2018·玉溪模拟)已知函数f(x)=sin2x+sinx·cosx+2cos2x,x∈R.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间;(2)函数f(x)的图象可以由函数y=sin2x的图象经过怎样的变换得到?3.(2018·徐州一模)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且cosA=,tan(B-A)=.(1)求tanB的值;(2)若c=13,求△ABC的面积.4.(2018·玉溪模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且acosB+bsinA=c.(1)求角A的大小;(2)若a=,△ABC的面积为,求b+c的值.1.解:(1)函数f(x)=2sinxcosx-cos2x+1=sin2x-cos2x+1=sin(2x-)+1,所以f()=sin(2×-)+1=×+1=2.(2)由f(x)=sin(2x-)+1,当2x-=+2kπ,k∈Z,即x=+kπ,k∈Z时,f(x)取得最大值为+1,最小正周期为T==π.2.解:(1)f(x)=sin2x+sinx·cosx+2cos2x=sin2x+cos2x+1=sin2x++1=sin(2x+)+,函数的最小正周期为T==π.令+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),解得+kπ≤x≤kπ+(k∈Z),函数的单调递减区间为[+kπ,+kπ](k∈Z).(2)函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数y=sin(2x+)的图象,再将函数图象向上平移个单位得到f(x)=sin(2x+)+的图象.3.解:(1)在△ABC中,由cosA=,得A为锐角,所以sinA=,所以tanA==,所以tanB=tan[(B-A)+A]===3.(2)在三角形ABC中,由tanB=3,得sinB=,cosB=,由sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=,由正弦定理=,得b===15,所以△ABC的面积S=bcsinA=×15×13×=78.4.解:(1)在△ABC中,acosB+bsinA=c,由正弦定理得sinAcosB+sinBsinA=sinC,又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,所以sinBsinA=cosAsinB,又sinB≠0,所以sinA=cosA,又A∈(0,π),所以tanA=1,A=.(2)由S△ABC=bcsinA=bc=,解得bc=2-,又a2=b2+c2-2bccosA,所以2=b2+c2-bc=(b+c)2-(2+)bc,所以(b+c)2=2+(2+)bc=2+(2+)(2-)=4,所以b+c=2.