高考数学二轮复习 限时训练15 与数列交汇的综合问题 理-人教版高三全册数学试题VIP免费

【高考领航】2016届高考数学二轮复习限时训练15与数列交汇的综合问题理(建议用时30分钟)1．设Sn为等差数列{an}的前n项和．若a4<0，a5>|a4|，则使Sn>0成立的最小正整数n为()A．6B．7C．8D．9解析：选C. a4<0，a5>|a4|，∴a4＋a5>0，∴S8＝＝>0.∴最小正整数为8.2．(2015·高考北京卷)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是()A．若a1＋a2>0，则a2＋a3>0B．若a1＋a3<0，则a1＋a2<0C．若0D．若a1<0，则(a2－a1)(a2－a3)>0解析：选C.利用所给条件结合等差数列的相关知识直接判断．设等差数列{an}的公差为d，若a1＋a2＞0，a2＋a3＝a1＋d＋a2＋d＝(a1＋a2)＋2d，由于d正负不确定，因而a2＋a3符号不确定，故选项A错；若a1＋a3＜0，a1＋a2＝a1＋a3－d＝(a1＋a3)－d，由于d正负不确定，因而a1＋a2符号不确定，故选项B错；若0＜a1＜a2，可知a1＞0，d＞0，a2＞0，a3＞0，∴a－a1a3＝(a1＋d)2－a1(a1＋2d)＝d2＞0，∴a2＞，故选项C正确；若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＝d·(－d)＝－d2≤0，故选项D错．3．已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且a1＋a3＝4，a2＋a4＝2，则log2＝()A．2015B．2016C．22015D．22016解析：选B.设公比为q，则q＝＝，所以＝＝＝22016－1，所以log2＝2016.4．已知数列{an}的通项公式为an＝(n＋2)n(n∈N*)，则数列{an}的最大项是()A．第6项或第7项B．第7项或第8项C．第8项或第9项D．第7项解析：选B.因为an＋1－an＝(n＋3)n＋1－(n＋2)n＝n·，当n<7时，an＋1－an>0，即an＋1>an；当n＝7时，an＋1－an＝0，即an＋1＝an；当n>7时，an＋1－an<0，即an＋1a9>a10>…，所以此数列的最大项是第7项或第8项．故选B.5．(2015·高考全国卷Ⅱ)已知等比数列{an}满足a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，则a3＋a5＋a7＝()A．21B．42C．63D．84解析：选B.利用等比数列的通项公式求解． a1＝3，a1＋a3＋a5＝21，∴3＋3q2＋3q4＝21.∴1＋q2＋q4＝7.解得q2＝2或q2＝－3(舍去)．∴a3＋a5＋a7＝q2(a1＋a3＋a5)＝2×21＝42.故选B.6．记数列{2n}的前n项和为an，数列的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn＝n－8，则bnSn的最小值为()A．－3B．－4C．3D．4解析：选B.an＝＝n(n＋1)∴Sn＝＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝.∴bnSn＝＝(n＋1)＋－10≥2－10＝－4当且仅当n＋1＝，∴n＝2.7．对于一切实数x，令[x]为不大于x的最大整数，则函数f(x)＝[x]称为高斯函数或取整函数．若an＝f，n∈N*，Sn为数列{an}的前n项和，则S30＝()A．155B．150C．145D．30解析：选C.当n＝3k，n＝3k＋1，n＝3k＋2(k∈N)时，均有an＝f＝＝k，所以S3n＝0＋0＋1＋1＋1＋2＋2＋2＋…＋(n－1)＋(n－1)＋(n－1＋n＝3××(n－1)＋n＝n2－n.所以S30＝×102－×10＝145.8．在数列{an}中，已知a1＝1，an＋1－an＝sin，记Sn为数列{an}的前n项和，则S2015＝()A．1006B．1007C．1008D．1009解析：选C.由an＋1－an＝sin⇒an＋1＝an＋sin，所以a2＝a1＋sinπ＝1＋0＝1，a3＝a2＋sin＝1＋(－1)＝0，a4＝a3＋sin2π＝0＋0＝0，a5＝a4＋sin＝0＋1＝1，∴a5＝a1，如此继续可得an＋4＝an(n∈N*)，数列{an}是一个以4为周期的周期数列，而2015＝4×503＋3，因此S2015＝503×(a1＋a2＋a3＋a4)＋a1＋a2＋a3＝503×(1＋1＋0＋0)＋1＋1＋0＝1008.9．已知幂函数y＝f(x)的图象过点(4,2)，令an＝f(n＋1)＋f(n)，n∈N＋，记数列的前n项和为Sn，则S120＝()A．0B．10C．11D．12解析：选B.设f(x)＝xα，则2＝4α，所以α＝.从而f(x)＝，故an＝＋，＝＝－，所以Sn＝＝－[(1－)＋(－)＋…＋(－)]＝－1.故S120＝－1＝10.10．在数列{an}中，已知a1＝2，a2＝7，an＋2等于anan＋1(n∈N*)的个位数，则a2014的值是()A．8B．6C．4D．2解析：选A.因为a1a2＝2×7＝14，所以a3＝4，因为a2a3＝4×7＝28，所以a4＝8，因为a3a4＝4×8＝32，所以a5＝2，因为a4a5＝2×8＝16，所以a6＝6，依次计算，得a7＝2，a8＝2，a9＝4，a10＝8，a11＝2，所以从第3项起，数列{an}成周期数列，周期为6，2014＝2＋335×6＋2，所以a2014＝8，故选A.11．已知各项都为正的等比数列{an}满足a7＝a6＋2a5，存在两项am，an使得＝4a1，则＋的最小值为()A.B.C.D.解析：选A.由a7＝a6＋2a...