课时作业28圆与圆的位置关系直线与圆的方程的应用——基础巩固类——1．圆x2＋y2＝1和x2＋y2－6y＋5＝0的位置关系为(A)A．外切B．内切C．相离D．内含解析：方程x2＋y2－6y＋5＝0化为x2＋(y－3)2＝4，所以两圆的圆心为C1(0,0)，C2(0,3)，半径为r1＝1，r2＝2，而|C1C2|＝3＝r1＋r2.则两圆相外切，故选A.2．已知点A，B分别在两圆x2＋(y－1)2＝1与(x－2)2＋(y－5)2＝9上，则A，B两点之间的最短距离为(C)A．2B．2－2C．2－4D．2解析：两圆心之间的距离为＝2>4＝r1＋r2，所以两圆相离，所以A、B两点之间的最短距离为2－4，故选C.3．圆x2＋y2－2x－5＝0和圆x2＋y2＋2x－4y－4＝0的交点为A、B，则线段AB的垂直平分线方程为(A)A．x＋y－1＝0B．2x－y＋1＝0C．x－2y＋1＝0D．x－y＋1＝0解析：直线AB的方程为4x－4y＋1＝0，因此它的垂直平分线斜率为－1，过圆心(1,0)，方程为y＝－(x－1)，即两圆心连线．故选A.4．半径为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(D)A．(x－4)2＋(y－6)2＝6B．(x±4)2＋(y－6)2＝6C．(x－4)2＋(y－6)2＝36D．(x±4)2＋(y－6)2＝36解析：由题意知，半径为6的圆与x轴相切，设所求圆的圆心坐标为(a，b)，则b＝6，再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.故选D.5．一辆货车宽2米，要经过一个半径为米的半圆形隧道，则这辆货车的平顶车篷的篷顶距离地面高度不得超过(B)A．2.4米B．3米C．3.6米D．2.0米解析：以半圆直径所在直线为x轴，过圆心且与x轴垂直的直线为y轴，建立如图所示平面直角坐标系．由半圆的半径为可知，半圆所在的圆的方程为x2＋y2＝10(y≥0)，由图可知当车恰好在隧道中间行走时车篷可达到最高．此时x＝1或x＝－1，代入x2＋y2＝10，得y＝3(负值舍去)．故选B.6．已知半径为1的动圆与圆(x－5)2＋(y＋7)2＝16相切，则动圆圆心的轨迹方程是(D)A．(x－5)2＋(y＋7)2＝25B．(x－5)2＋(y＋7)2＝17或(x－5)2＋(y＋7)2＝15C．(x－5)2＋(y＋7)2＝9D．(x－5)2＋(y＋7)2＝25或(x－5)2＋(y＋7)2＝9解析：设动圆圆心为G(x，y)，当两圆内切时，有(x－5)2＋(y＋7)2＝9；当两圆外切时，有(x－5)2＋(y＋7)2＝25.故选D.7．过两圆x2＋y2－x－y－2＝0与x2＋y2＋4x－4y－8＝0的交点和点(3,1)的圆的方程是x2＋y2－x＋y＋2＝0.解析：设所求圆方程为(x2＋y2－x－y－2)＋λ(x2＋y2＋4x－4y－8)＝0(λ≠－1)，将(3,1)代入得λ＝－，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋y＋2＝0.8．两圆相交于两点A(1,3)和B(m，－1)，两圆圆心都在直线x－y＋c＝0上，则m＋c的值为3.解析：由题意知，线段AB的中点在直线x－y＋c＝0上，且kAB＝＝－1，即m＝5，又点在该直线上，所以－1＋c＝0，所以c＝－2，所以m＋c＝3.9．圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4上总存在两点到坐标原点的距离为1，则实数a的取值范围是.解析：由题意可知，圆(x－2a)2＋(y－a－3)2＝4和圆x2＋y2＝1相交．可得两圆圆心之间的距离d＝＝，由两圆相交可得2－1<<2＋1，平方可得1<5a2＋6a＋9<9，解得－
