课时素养评价二十八指数函数的图象和性质的应用(15分钟35分)1.已知函数f(x)=ax+1-2(a>0且a≠1),且函数y=f(-x)的图象经过定点(-1,2),则实数a的值是()A.1B.2C.3D.4【解析】选B.因为f(x)=ax+1-2,所以f(-x)=a-x+1-2.因为函数y=f(-x)的图象经过定点(-1,2),所以a1+1-2=2,所以a=2.【补偿训练】函数f(x)=2ax+2-1(a>0且a≠1)的图象恒过的定点是()A.(-2,-1)B.(-2,1)C.(-1,-1)D.(-1,1)【解析】选B.函数f(x)=2ax+2-1(a>0且a≠1),令x+2=0,解得x=-2,所以y=f(-2)=2×a0-1=2-1=1,所以f(x)的图象过定点(-2,1).2.若函数y=a|x|+m-1(0
c>aB.c>a>bC.a>b>cD.c>b>a【解析】选D.因为0<0.50.6<0.50.5<0.60.5<0.60=1,所以020=1,所以c>1,所以c>b>a.4.函数f(x)=kx-k-ax-1(a>0且a≠1)的图象必过定点.【解析】y=f(x)=kx-k-ax-1(a>0且a≠1),可令x=1,可得y=k-k-a0=0-1=-1,则f(x)的图象恒过定点(1,-1).答案:(1,-1)5.函数f(x)=+的定义域为.【解析】由得-30,又0<-a<1,函数y=是减函数,所以>,所以->-a3,所以0,a≠1)在[0,1]中的最大值比最小值大,则a等于()A.B.C.或D.【解析】选C.当a>1时,如图,y=f(x)在[0,1]上单调递增,此时最大值为a2,最小值为a,所以a2-a=,解得a=0(舍),a=;当00时,f(x)=-x2-2x+1的对称轴为x=-1,抛物线开口向下,此时f(x)在(0,+∞)上单调递减且f(x)<1,综上f(x)是减函数,若f(a-1)≥f(-a),则a-1≤-a,即a≤,则实数a的取值范围是.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.函数y=ax(a>0且a≠1),y=x+a在同一坐标系中的图象可能是()【解析】选CD.函数y=x+a单调递增.由题意知a>0且a≠1.当01时,y=ax单调递增,直线y=x+a在y轴上的截距大于1,故D符合.6.关于函数f=的说法中正确的是()A.偶函数B.奇函数C.在上单调递增B.在上单调递减【解析】选BC.f==-=-f,所以函数f为奇函数;当x增大时,πx,-π-x=-均增大,故f增大,故函数f为增函数.三、填空题(每小题5分,共10分)7.函数y=ax-4+1(a>0且a≠1)的图象恒过定点P,则点P坐标为;若点P在幂函数g(x)的图象上,则g(x)=.【解题指南】先求出点P的坐标,再设出幂函数的解析式,代入求系数.【解析】指数函数y=ax恒过定点(0,1),令x-4=0得x=4,此时y=1+1=2,故P(4,2),设g(x)=xα,所以2=4α,所以α=,所以g(x)=.答案:(4,2)【补偿训练】函数y=ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P,P在幂函数f(x)的图象上,则f(x)=.【解析】由指数函数的性质可知函数y=ax-2(a>0,且a≠1)的图象恒过定点P(2,1),设幂函数为:f(x)=xα.P在幂函数f(x)的图象上,可得2α=1,α=0,可得f(x)=x0.答案:x08.已知不等式>对任意x∈R恒成立,则实数m的取值范围是.【解析】不等式等价为>,即x2+x<2x2-mx+m+4恒成立,所以x2-(m+1)x+m+4>0恒成立,即Δ=(m+1)2-4(m+4)<0,即m2-2m-15<0,解得-3
