高考数学一轮复习 第五章 数列 第28讲 数列的概念与简单表示法实战演练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018年高考数学一轮复习第五章数列第28讲数列的概念与简单表示法实战演练理1．(2016·浙江卷)设数列的前n项和为Sn.若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝1，S5＝121.解析：∵an＋1＝2Sn＋1，∴a2＝2S1＋1，即S2－a1＝2a1＋1，又∵S2＝4，∴4－a1＝2a1＋1，解得a1＝1.又an＋1＝Sn＋1－Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，即Sn＋1＝3Sn＋1，由S2＝4，可求出S3＝13，S4＝40，S5＝121.2．(2015·江苏卷)设数列满足a1＝1，且an＋1－an＝n＋1(n∈N*)，则数列前10项的和为.解析：由已知得，a2－a1＝1＋1，a3－a2＝2＋1，a4－a3＝3＋1，…，an－an－1＝n－1＋1(n≥2)，则有an－a1＝1＋2＋3＋…＋n－1＋(n－1)(n≥2)，因为a1＝1，所以an＝1＋2＋3＋…＋n(n≥2)，即an＝(n≥2)，又当n＝1时，a1＝1也适合上式，故an＝(n∈N*)，所以＝＝2，从而＋＋＋…＋＝2×＋2×＋2×＋…＋2×＝2×＝.3．(2015·四川卷)设数列{an}(n＝1,2,3，…)的前n项和Sn满足Sn＝2an－a1，且a1，a2＋1，a3成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn－1|<成立的n的最小值．解析：(1)由已知Sn＝2an－a1，有an＝Sn－Sn－1＝2an－2an－1(n≥2)，即an＝2an－1(n≥2)．从而a2＝2a1，a3＝2a2＝4a1.又因为a1，a2＋1，a3成等差数列，即a1＋a3＝2(a2＋1)．所以a1＋4a1＝2(2a1＋1)，解得a1＝2.所以数列{an}是首项为2，公比为2的等比数列．故an＝2n.(2)由(1)得＝，所以Tn＝＋＋…＋＝＝1－.由|Tn－1|<，得<，即2n>1000.因为29＝512<1000<1024＝210，所以n≥10.于是，使|Tn－1|<成立的n的最小值为10.4．(2016·全国卷Ⅲ)已知各项都为正数的数列满足a1＝1，a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0.(1)求a2，a3；(2)求的通项公式．解析：(1)由题意得a2＝，a3＝.(2)由a－(2an＋1－1)an－2an＋1＝0得2an＋1(an＋1)＝an(an＋1)．因为{an}的各项都为正数，所以＝.故{an}是首项为1，公比为的等比数列，因此an＝.1