课时跟踪检测(三十一)数列求和一抓基础，多练小题做到眼疾手快1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S3＝9，S5＝25，则S7＝()A．41B．48C．49D．56解析：选C设Sn＝An2＋Bn，由题知，解得A＝1，B＝0，∴S7＝49．2．数列{1＋2n－1}的前n项和为()A．1＋2nB．2＋2nC．n＋2n－1D．n＋2＋2n解析：选C由题意得an＝1＋2n－1，所以Sn＝n＋＝n＋2n－1．3．(2017·江西新余三校联考)数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则该数列的前100项之和为()A．－200B．－100C．200D．100解析：选D根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100，故选D．4．已知正项数列{an}满足a－6a＝an＋1an．若a1＝2，则数列{an}的前n项和Sn＝________．解析： a－6a＝an＋1an，∴(an＋1－3an)(an＋1＋2an)＝0， an>0，∴an＋1＝3an，又a1＝2，∴{an}是首项为2，公比为3的等比数列，∴Sn＝＝3n－1．答案：3n－15．(2017·广西高三适应性测试)已知数列{}的前n项和Sn＝n2，则数列的前n项和Tn＝________．解析： ＝＝∴＝2n－1．∴＝＝，∴Tn＝＝＝．答案：二保高考，全练题型做到高考达标1．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列的前5项和为()A．或5B．或5C．D．解析：选C设{an}的公比为q，显然q≠1，由题意得＝，所以1＋q3＝9，得q＝2，所以是首项为1，公比为的等比数列，前5项和为＝．12．已知数列{an}中，an＝－4n＋5，等比数列{bn}的公比q满足q＝an－an－1(n≥2)且b1＝a2，则|b1|＋|b2|＋|b3|＋…＋|bn|＝()A．1－4nB．4n－1C．D．解析：选B由已知得b1＝a2＝－3，q＝－4，∴bn＝(－3)×(－4)n－1，∴|bn|＝3×4n－1，即{|bn|}是以3为首项，4为公比的等比数列．∴|b1|＋|b2|＋…＋|bn|＝＝4n－1．3．(2017·江西重点中学联考)已知数列5,6,1，－5，…，该数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前16项之和S16等于()A．5B．6C．7D．16解析：选C根据题意这个数列的前7项分别为5,6,1，－5，－6，－1,5,6，发现从第7项起，数列重复出现，所以此数列为周期数列，且周期为6，前6项和为5＋6＋1＋(－5)＋(－6)＋(－1)＝0．又因为16＝2×6＋4，所以这个数列的前16项之和S16＝2×0＋7＝7．故选C．4．已知数列{an}的通项公式是an＝n2sin，则a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝()A．B．C．D．解析：选Ban＝n2sin＝∴a1＋a2＋a3＋…＋a2018＝－12＋22－32＋42－…－20172＋20182＝(22－12)＋(42－32)＋…＋(20182－20172)＝1＋2＋3＋4＋…＋2018＝．5．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，数列{an}的“差数列”的通项为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝()A．2B．2nC．2n＋1－2D．2n－1－2解析：选C an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2．故选C．6．在数列{an}中，若a1＝2，且对任意正整数m，k，总有am＋k＝am＋ak，则{an}的前n项和Sn＝________．解析：依题意得an＋1＝an＋a1，即有an＋1－an＝a1＝2，所以数列{an}是以2为首项、2为公差的等差数列，an＝2＋2(n－1)＝2n，Sn＝＝n(n＋1)．答案：n(n＋1)7．(2016·浙江高考)设数列{an}的前n项和为Sn．若S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*，则a1＝________，S5＝________．解析： an＋1＝2Sn＋1，∴Sn＋1－Sn＝2Sn＋1，∴Sn＋1＝3Sn＋1，∴Sn＋1＋＝3，∴数列是公比为3的等比数列，∴＝3．又S2＝4，∴S1＝1，∴a1＝1，∴S5＋＝×34＝×34＝，∴S5＝121．2答案：11218．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，则S2017＝________．解析： 数列{an}满足a1＝1，an＋1·an＝2n，①∴n＝1时，a2＝2，n≥2时，an·an－1＝2n－1，② ①÷②得＝2，∴数列{an}的奇数项、偶数项分别成等比数列，∴S2017＝＋＝21010－3．答案：21010－39．已知等比数列{an}的各项均为正数，a1＝1，公比为q；等差数列{bn}中，b1＝3，且{bn}的前n项和为Sn，a3＋S3＝27，q＝．(1)求{an}与{bn}的通项公式；(2)设数列{cn}满足cn＝，求{cn}的前n项和Tn．解：(1)设数列{bn}的公差为d， a3＋S3＝2...
