高考数学一轮复习 第8章 平面解析几何 8.8 曲线与方程课后作业 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

8．8曲线与方程[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．(2017·上海模拟)图中曲线的方程可以是()A．(x＋y－1)·(x2＋y2－1)＝0B.·(x2＋y2－1)＝0C．(x＋y－1)·＝0D.·＝0答案C解析由图象可知曲线的方程可以是x2＋y2＝1或x＋y－1＝0(x2＋y2≥1)，故选C.2．(2017·保定二模)若点P(x，y)坐标满足ln＝|x－1|，则点P的轨迹图象大致是()1答案B解析由题意，x＝1时，y＝1，故排除C，D；令x＝2，则y＝±，排除A.故选B.3．(2018·安徽模拟)点集{(x，y)|(|x|－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是()A.＋2B.＋4C.＋2D.＋4答案A2解析点集{(x，y)|(|x|－1)2＋y2＝4}表示的图形是一条封闭的曲线，关于x，y轴对称，如图所示．由图可得面积S＝S菱形＋S圆＝×2×2＋×π×4＝＋2.故选A.4．(2018·沈阳月考)在△ABC中，B(－，0)，C(，0)，AB，AC边上的中线长之和为9.则△ABC重心G的轨迹方程是()A.＋＝1(y≠0)B.＋＝1(y≠0)C.－y2＝1(y≠0)D．x2－＝1(y≠0)答案B解析设AB，AC边上的中线分别为CD，BE， BG＝BE，CG＝CD，∴BG＋CG＝(BE＋CD)＝6(定值)．因此，G的轨迹为以B，C为焦点的椭圆，2a＝6，c＝，∴a＝3，b＝2，可得椭圆的方程为＋＝1. 当G点在x轴上时，A，B，C三点共线，不能构成△ABC.∴G的纵坐标不能是0，可得△ABC的重心G的轨迹方程为＋＝1(y≠0)．故选B.5．(2018·大武口期末)已知抛物线y2＝4x，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，则点M的轨迹方程是()3A．y2＝x－1B．y2＝2C．y2＝2(x－1)D．y2＝x－答案D解析设M(x，y)，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，易求y2＝4x的焦点F的坐标为(1,0)． M是FQ的中点，∴⇒又Q是OP的中点，∴⇒ P在抛物线y2＝4x上，∴(4y)2＝4(4x－2)，所以M点的轨迹方程为y2＝x－.故选D.6．(2017·河北衡水中学期中)已知A(－1,0)，B是圆F：x2－2x＋y2－11＝0(F为圆心)上一动点，线段AB的垂直平分线交BF于P，则动点P的轨迹方程为()A.＋＝1B.－＝1C.－＝1D.＋＝1答案D解析将圆F改写成标准方程(x－1)2＋y2＝12，则圆心F的坐标为(1,0)，半径r＝2，由题意可知|PA|＝|PB|.又点P在圆F的半径BF上，故|PA|＋|PF|＝|PB|＋|PF|＝|BF|＝2>2＝|AF|，所以动点P的轨迹是以A，F为焦点，2为长轴长的椭圆，则2a＝2，2c＝2，所以b＝.故动点P的轨迹方程为＋＝1.故选D.7．(2018·宜城期末)已知过定点C(2，0)的直线l与抛物线y2＝2x相交于A，B两点，作OE⊥AB于E.则点E的轨迹方程是()A．x2＋y2－2x＝0(x≠0)B．x2＋y2－2x＝0(y≠0)C．x2＋y2－4x＝0D．x2＋y2－4x＝0(y≠0)答案A解析直线l过定点C(2,0)，4 O(0,0)，C(2,0)，OE⊥CE，∴△OEC为直角三角形，∴点E的轨迹是以线段OC为直径的圆除去点O，故点E的轨迹方程为(x－1)2＋y2＝1(x≠0)，即x2＋y2－2x＝0(x≠0)．故选A.8．(2017·津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足OC＝λ1OA＋λ2OB(O为原点)，其中λ1，λ2∈R，且λ1＋λ2＝1，则点C的轨迹是()A．直线B．椭圆C．圆D．双曲线答案A解析设C(x，y)，因为OC＝λ1OA＋λ2OB，所以(x，y)＝λ1(3,1)＋λ2(－1，3)，即解得又λ1＋λ2＝1，所以＋＝1，即x＋2y＝5，所以点C的轨迹为直线，故选A.9．(2017·湖北期中)已知方程＋＝1表示的曲线为C，给出以下四个判断：①当14或t<1时曲线C表示双曲线；③若曲线C表示焦点在x轴上的椭圆，则14.其中判断正确的个数是()A．1B．2C．3D．4答案B解析由4－t＝t－1，可得t＝，方程＋＝1表示圆，故①不正确；由双曲线的定义可知：当(4－t)(t－1)<0时，即t<1或t>4时，方程＋＝1表示双曲线，故②正确；由椭圆定义可知：当椭圆在x轴上时，满足4－t>t－1>0，即1