滚动检测05向量数列不等式和立体几何的综合（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1.【2018广西柳州两校联考】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的正视图（等腰直角三角形）和俯视图，且该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P﹣ABCD，如图所示，该几何体的俯视图为C．故选：C．2.等比数列的前项和为，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析：.考点：等比数列.3.【2018江西新余一中四模】如图，已知，若点满足，，（），则（）A.B.C.D.【答案】D4.若对于任意的,关于的不等式恒成立，则的最小值为（）A．B．C.D．【答案】A【解析】试题分析：设，根据已知条件知：，该不等式表示的平面区域如图所示，设，所以，所以该方程表示以原点为圆心，半径为的圆，原点到直线的距离为，所以该圆的半径，解得，故选A.考点：简单的线性规划求最值.5.设是互不垂直的两条异面直线，则下列命题成立的是（）A．存在唯一直线，使得，且B．存在唯一直线，使得，且C．存在唯一平面，使得，且D．存在唯一平面，使得，且【答案】C【解析】考点：空间点线面位置关系.6.在三棱锥中，侧面、侧面、侧两两互相垂直，且，设三棱锥的体积为，三棱锥的外接球的体积为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由侧面、侧面、侧两两互相垂直知两两相互垂直，不妨设，，，则．三棱锥的外接球的直径，所以，所以，故选A．考点：1、三棱锥的外接球；2、三棱锥与球的体积．7.【2018辽宁沈阳四校联考】正三角形边长为2，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（）A.B.C.D.【答案】A外接球的表面积为：4πr2=7π故选：A．点睛：空间几何体与球接、切问题的求解方法(1)求解球与棱柱、棱锥的接、切问题时，一般过球心及接、切点作截面，把空间问题转化为平面图形与圆的接、切问题，再利用平面几何知识寻找几何中元素间的关系求解．(2)若球面上四点P，A，B，C构成的三条线段PA，PB，PC两两互相垂直，且PA＝a，PB＝b，PC＝c，一般把有关元素“补形”成为一个球内接长方体，利用4R2＝a2＋b2＋c2求解．8.平行四边形中，,点在边上，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】考点：平面向量的数量积的运算.【方法点睛】本题主要考查的是平面向量的数量积的运算，建模思想，二次函数求最值，数形结合，属于中档题，先根据向量的数量积的运算，求出，再建立坐标系，得，构造函数，利用函数的单调性求出函数的值域，问题得以解决，因此正确建立直角坐标系，将问题转化成二次函数最值问题是解题的关键.9.设成等比数列，其公比为3，则的值为（）A．1B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：考点：等比数列通项公式10.【2018江西新余一中四模】已知数列满足，且（），则的整数部分是（）A.0B.1C.2D.3【答案】C【解析】（），，则的整数部分为故选点睛：本题考查数列的综合运用，需根据条件利用裂项法构造新的数列，运用裂项求和得出和的结果，然后推导出其整数部分，注意条件的运用及转化11.如图，在正四棱锥（底面为正方形，顶点在底面的射影为底面的中心）S﹣ABCD中，E，M，N分别是BC，CD，SC的中点，动点P在线段MN上运动时，下列四个结论中恒成立的个数为（）（1）EP⊥AC；（2）EP∥BD；（3）EP∥面SBD；（4）EP⊥面SAC．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【解析】考点：空间中直线与平面之间的位置关系12.如图，在棱长为1的正方体的对角线上取一点，以为球心，为半径作一个球，设，记该球面与正方体表面的交线的长度和为，则函数的图像最有可能的是（）【答案】B【解析】试题分析：球面与正方体的表面都相交，我们考虑三个特殊情形：（1）当；（2）当；（3）当.（1）当时，以为球心，为半径作一个球，该球面与正方体表面的交线弧长为，且为函数的最大值；（2）当时，以为球心，为半径作一个球，根据图形的相似，该球面与正方体表面的交线弧长为（1）中的一半；（3）当时，以为球心，为半径作一个球，其弧长为，且为函数的最大值，对照选项可得B正确.考点：函...
