高中数学 课下能力提升（六）正弦函数的性质 北师大版必修4-北师大版高一必修4数学试题VIP免费

课下能力提升(六)正弦函数的性质一、选择题1．函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的单调性是()A．在[－π，0]上是增加的，在[0，π]上是减少的B．在上是增加的，在和上是减少的C．在[0，π]上是增加的，在[－π，0]上是减少的D．在∪上是增加的，在上是减少的2．函数y＝|sinx|的最小正周期是()A．2πB．πC.D.3．下列关系式中正确的是()A．sin11°＜cos10°＜sin168°B．sin168°＜sin11°＜cos10°C．sin11°＜sin168°＜cos10°D．sin168°＜cos10°＜sin11°4．定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数．若f(x)的最小正周期是π，且当x∈时，f(x)＝sinx，则f的值为()A．－B.C．－D.二、填空题5．y＝a＋bsinx的最大值是，最小值是－，则a＝________，b＝________．6．函数y＝的定义域是________．7．函数f(x)＝x3＋sinx＋1，(x∈R)．若f(a)＝2，则f(－a)的值为________．8．函数f(x)＝3sinx－x的零点个数为________．三、解答题9．求函数y＝2sin，x∈的值域．10．已知函数y＝sinx＋|sinx|.(1)画出这个函数的图像；(2)这个函数是周期函数吗？如果是，求出它的最小正周期；(3)指出这个函数的单调增区间．答案1．解析：选B由正弦函数y＝4sinx，x∈[－π，π]的图像，可知它在上是增加的，在和上是减少的．2．解析：选B画出函数y＝|sinx|的图像，易知函数y＝|sinx|的最小正周期是π.3．解析：选C∵sin168°＝sin(180°－12°)＝sin12°，cos10°＝sin(90°－10°)＝sin80°，又∵y＝sinx在上是增加的，∴sin11°＜sin12°＜sin80°，即sin11°＜sin168°＜cos10°.4．解析：选D∵f(x)的最小正周期为π，∴f()＝f(－)＝f()＝sin＝.5．解析：由得a＝，b＝±1.答案：±16．解析：要使有意义，则有1＋sinx≠0.∴x≠－＋2kπ，k∈Z答案：{x|x≠－＋2kπ，k∈Z}．7．解析：∵f(a)＝2，∴a3＋sina＋1＝2.∴a3＋sina＝1.∴f(－a)＝(－a)3＋sin(－a)＋1＝－(a3＋sina)＋1＝－1＋1＝0.答案：08．解析：由f(x)＝0得sinx＝画出y＝sinx和y＝的图像如右图，可知有3个交点，则f(x)＝3sinx－x有3个零点．答案：39．解：∵x∈，∴x＋∈.则当x＋＝，即x＝时，y最大为2，当x＋＝即x＝时，y最小为1.∴函数y＝2sin(x＋)，x∈的值域是[1，2]．10．解：(1)y＝sinx＋|sinx|＝其图像如图所示．(2)由图像知函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π.(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z)．