课下能力提升(六)正弦函数的性质一、选择题1.函数y=4sinx,x∈[-π,π]的单调性是()A.在[-π,0]上是增加的,在[0,π]上是减少的B.在上是增加的,在和上是减少的C.在[0,π]上是增加的,在[-π,0]上是减少的D.在∪上是增加的,在上是减少的2.函数y=|sinx|的最小正周期是()A.2πB.πC.D.3.下列关系式中正确的是()A.sin11°<cos10°<sin168°B.sin168°<sin11°<cos10°C.sin11°<sin168°<cos10°D.sin168°<cos10°<sin11°4.定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数.若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx,则f的值为()A.-B.C.-D.二、填空题5.y=a+bsinx的最大值是,最小值是-,则a=________,b=________.6.函数y=的定义域是________.7.函数f(x)=x3+sinx+1,(x∈R).若f(a)=2,则f(-a)的值为________.8.函数f(x)=3sinx-x的零点个数为________.三、解答题9.求函数y=2sin,x∈的值域.10.已知函数y=sinx+|sinx|.(1)画出这个函数的图像;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期;(3)指出这个函数的单调增区间.答案1.解析:选B由正弦函数y=4sinx,x∈[-π,π]的图像,可知它在上是增加的,在和上是减少的.2.解析:选B画出函数y=|sinx|的图像,易知函数y=|sinx|的最小正周期是π.3.解析:选C∵sin168°=sin(180°-12°)=sin12°,cos10°=sin(90°-10°)=sin80°,又∵y=sinx在上是增加的,∴sin11°<sin12°<sin80°,即sin11°<sin168°<cos10°.4.解析:选D∵f(x)的最小正周期为π,∴f()=f(-)=f()=sin=.5.解析:由得a=,b=±1.答案:±16.解析:要使有意义,则有1+sinx≠0.∴x≠-+2kπ,k∈Z答案:{x|x≠-+2kπ,k∈Z}.7.解析:∵f(a)=2,∴a3+sina+1=2.∴a3+sina=1.∴f(-a)=(-a)3+sin(-a)+1=-(a3+sina)+1=-1+1=0.答案:08.解析:由f(x)=0得sinx=画出y=sinx和y=的图像如右图,可知有3个交点,则f(x)=3sinx-x有3个零点.答案:39.解:∵x∈,∴x+∈.则当x+=,即x=时,y最大为2,当x+=即x=时,y最小为1.∴函数y=2sin(x+),x∈的值域是[1,2].10.解:(1)y=sinx+|sinx|=其图像如图所示.(2)由图像知函数是周期函数,且函数的最小正周期是2π.(3)由图像知函数的单调增区间为(k∈Z).