教你解三角形应用题一、相关知识点讲解1．解三角形应用题中的几个概念（1）仰角、俯角如图１，当我们进行测量时，在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫做俯角．（2）方向角指北或指南方向线与目标方向线所成的小于90°的水平角，叫方向角．如图2，目标方向线方向一般可用“×偏×”多少度来表示，OAOBOCOD，，，的方向角分别可表示为北偏东60°，北偏西30°，西南方向，南偏东20°．2．应用三角形知识解实际问题的解题步骤（1）根据题意作出示意图；（2）弄清已知元素与未知元素；（3）选用正、余弦定理进行解题．二、典型例题解析例如图3，某海岛上一观察哨A上午11时测得一轮船在海岛北偏东60°的C处，12时20分测得船在海岛北偏西60°的B处，12时40分船到达位于海岛正西方且距海岛5km的E港口，如果轮船始终匀速直线前进，问船速多少？分析：本题可培养学生从实际问题抽象出数学模型的能力和灵活运用正、余弦定理的能力．解：轮船从点C到点B耗时80分钟，从点B到点E耗时20分钟，而船始终匀速行进，∴4BCEB．设EBx，则4BCx．在AEC△中，由正弦定理sinsinECAEEACC．即sin1sin2AEEACCECx．在ABC△中，由正弦定理sin120sinBCABC．即14sin432sin120sin1203xBCCxAB．在ABE△中，由余弦定理222312cos303BEABAEABAE．∴131(km)3BE．∴轮船的速度为312093(km/h)360．2
