高考数学一轮总复习 第2章 函数、导数及其应用 2.12 定积分与微积分基本定理模拟演练 理-人教版高三全册数学试题VIP专享VIP免费

2018版高考数学一轮总复习第2章函数、导数及其应用2.12定积分与微积分基本定理模拟演练理[A级基础达标](时间：40分钟)1．一质点运动时速度与时间的关系为v(t)＝t2－t＋2，质点做直线运动，则此质点在时间[1,2]内的位移为()A.B.C.D.答案A解析质点在时间[1,2]内的位移为(t2－t＋2)dt＝＝.2．[2017·金版创新]函数f(x)＝则dx的值为()A．π＋6B．π－2C．2πD．8答案A解析－2f(x)dx＝(2－x)dx＋dx＝＋×π×22＝6＋π，故选A.3.如图，在矩形OABC内：记抛物线y＝x2＋1与直线y＝x＋1围成的区域为M(图中阴影部分)．随机往矩形OABC内投一点P，则点P落在区域M内的概率是()A.B.C.D.答案B解析根据定积分知识可得阴影部分面积S＝[(x＋1)－(x2＋1)]dx＝，点P落在区域M内的概率为关于面积的几何概型，所以由几何概型的概率计算公式得P＝＝，故选B.4．[2017·合肥模拟]由曲线f(x)＝与y轴及直线y＝m(m＞0)围成的图形的面积为，则m的值为()A．2B．3C．1D．8答案A解析S＝(m－)dx＝＝m3－m3＝，解得m＝2.5．[2017·广州质检]定积分|x2－2x|dx＝()A．5B．6C．7D．8答案D解析∵|x2－2x|＝∴|x2－2x|dx＝(x2－2x)dx＋(－x2＋2x)dx＝＋＝8.6．函数f(x)＝的图象与x轴所围成的封闭图形的面积为________．答案解析根据定积分的几何意义结合图形可得所求的封闭图形的面积为S＝×1×1＋cosxdx＝＋sinx＝＋sin－sin0＝.7．[2014·辽宁高考]正方形的四个顶点A(－1，－1)，B(1，－1)，C(1,1)，D(－1,1)分别在抛物线y＝－x2和y＝x2上，如图所示．若将一个质点随机投入正方形ABCD中，则质点落在图中阴影区域的概率是________．答案解析由几何概型的概率计算公式可知，所求概率P＝＝＝＝.8．[2017·金版创新]若m>1，则f(m)＝dx的最小值为________．答案－1解析f(m)＝dx＝＝m＋－5≥4－5＝－1，当且仅当m＝2时等号成立．9．求曲线y＝x2，直线y＝x，y＝3x围成的图形的面积．解由图知解方程组得交点(1,1)，解方程组得交点(3,9)，由此所围图形面积为：S＝(3x－x)dx＋(3x－x2)dx＝.10．求由抛物线y2＝x－1与其在点(2,1)，(2，－1)处的切线所围成的面积．解y＝±，y′x＝±.∵过点(2,1)的直线斜率为y′|x＝2＝，直线方程为y－1＝(x－2)，即y＝x.同理，过点(2，－1)的直线方程为y＝－x，抛物线顶点在(1,0)．如图所示．由抛物线y2＝x－1与两条切线y＝x，y＝－x围成的图形面积为：S＝S△AOB－2dx＝×2×2－2×＝2－(1－0)＝.[B级知能提升](时间：20分钟)11．[2017·河北五校联考]若f(x)＝f(f(1))＝1，则a的值为()A．1B．2C．－1D．－2答案A解析因为f(1)＝lg1＝0，f(0)＝3t2dt＝t3＝a3，所以由f(f(1))＝1得a3＝1，所以a＝1.12．图中阴影部分的面积是()A．16B．18C．20D．22答案B解析由得或则阴影部分的面积为S＝2dx＋(－x＋4)dx＝x＝＋＝18.13．[2017·山西模拟]曲线＋＝1与两坐标轴所围成图形的面积是________．答案解析将曲线＋＝1转化为y＝(1－)2，且x≥0，y≥0.令y＝0，可知曲线与x轴交点为(1,0)，则曲线与两坐标轴所围成的面积S＝(1－)2dx＝(1－2＋x)dx＝＝1－＋＝.14.[2017·信阳调研]在区间[0,1]上给定曲线y＝x2.试在此区间内确定t的值，使图中的阴影部分的面积S1与S2之和最小，并求最小值．解面积S1等于边长为t与t2的矩形面积去掉曲线y＝x2与x轴、直线x＝t所围成的面积，即S1＝t·t2－x2dx＝t3.S2的面积等于曲线y＝x2与x轴，x＝t，x＝1围成的面积去掉矩形面积，矩形边长分别为t2,1－t.即S2＝x2dx－t2(1－t)＝t3－t2＋.所以阴影部分面积S＝S1＋S2＝t3－t2＋(0≤t≤1)．令S′(t)＝4t2－2t＝4t＝0时，得t＝0或t＝.t＝0时，S＝；t＝时，S＝；t＝1时，S＝.所以当t＝时，S最小，且最小值为.