山东省冠县武训高级中学高考数学复习题库：2.5指数与指数函数一、选择题1．函数y＝3x与y＝－3－x的图象关于()A．x轴对称B．y轴对称C．直线y＝x对称D．原点中心对称解析：由y＝－3－x得－y＝3－x，(x，y)可知关于原点中心对称．答案：D2．已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于任意的x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2]时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2010)＋f(2011)的值为()．A．－2B．－1C．1D．2解析 f(x)是偶函数，∴f(－2010)＝f(2010)． 当x≥0时，f(x＋2)＝f(x)，∴f(x)是周期为2的周期函数，∴f(－2010)＋f(2011)＝f(2010)＋f(2011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝0＋1＝1.答案C3.设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，则x0所在的区间是()．A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)解析(数形结合法)如图所示．由1
b>cB．a>0.3，∴1>a>b，又y＝log0.3x在(0，＋∞)上为减函数，∴log0.30.2>log0.30.3＝1，即c>1，∴b0且a≠1)，若f(2)＝4，则f(－2)与f(1)的大小关系是________．解析由f(2)＝a－2＝4，解得a＝，∴f(x)＝2|x|，∴f(－2)＝4>2＝f(1)．答案f(－2)>f(1)9．若3a＝0.618，a∈[k，k＋1)，k∈Z，则k＝________.解析 3－1＝，30＝1，＜0.618<1，∴k＝－1.答案－110．已知函数||)(axexf（a为常数）.若)(xf在区间),1[上是增函数，则a的取值范围是.11．若f(x)＝a－x与g(x)＝ax－a(a＞0且a≠1)的图象关于直线x＝1对称，则a＝________.解析g(x)上的点P(a,1)关于直线x＝1的对称点P′(2－a,1)应在f(x)＝a－x上，∴1＝aa－2.∴a－2＝0，即a＝2.答案2212.已知函数f(x)＝|2x－1|，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0;②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c;④2a＋2c<2.解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图象如图中实线所示．又af(c)>f(b)，结合图象知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1，∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a，∴f(c)<1，∴0f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.答案④三、解答题13．设函数f(x)＝2|x＋1|－|x－1|，求使f(x)≥2的x的取值范围．解析y＝2x是增函数，f(x)≥2等价于|x＋1|－|x－1|≥.①(1)当x≥1时，|x＋1|－|x－1|＝2，∴①式恒成立．(2)当－1
