2016-2017学年高中数学第一章数列本章高效整合北师大版必修5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．数列，3，，，3，…，则9是这个数列的第()A．12项B．13项C．14项D．15项解析：3＝，3＝，…，被开方数成等差数列，∴81＝3＋(n－1)·6，∴n＝14.答案：C2．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝()A．45B．50C．75D．60解析：由已知：a1＋a2＋a3＋a11＋a12＋a13＝150，∴3(a1＋a13)＝150，∴a1＋a13＝50. a4＋a10＝a1＋a13，∴a4＋a10＝50.答案：B3．已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2等于()A．－4B．－6C．－8D．－10解析：由题可知，a＝a1·a4⇒(a1＋4)2＝a1·(a1＋6)⇒a1＝－8⇒a2＝－6.答案：B4．已知等比数列{an}中，a2＝，a4＝，则a10＝()A.B.C.D.解析：易知a2，a4，a6，…，a10也成等比数列，则将a2作为数列的首项，q＝，a10＝a2q5－1＝.答案：C5．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5a6＝9，则log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值为()A．12B．10C．8D．2＋log35解析：log3a1＋log3a2＋…＋log3a10＝log3a1·a2·…·a10＝log3(a5a6)5＝5log39＝10.答案：B6．等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2，a3成等差数列．若a1＝1，则S4＝()A．7B．8C．15D．16解析：4a2＝4a1＋a3，∴4·a1×q＝4×1＋1×q2.∴q＝2.∴S4＝＝15.故选C.答案：C7．等差数列18,15,12，…的前n项和的最大值为()A．60B．63C．66D．69解析：通项公式为an＝21－3n，令an＝0得n＝7，所以Sn的最大值为S7＝S6＝＝63.答案：C8．某人有人民币a元作股票投资，购买某种股票的年红利为24%(不考虑物价因素且股份公司不再发行新股票，该种股票的年红利不变)，他把每年的利息和红利都存入银行，若银行年利率为6%，则n年后他所拥有的人民币总额为______元．(不包括a元的投资)()A．4a(1.06n－1)B．a(1.06n－1)C．0.24a(1＋6%)n－1D．4(1.06n－1)解析：设n年后他拥有的红利与利息之和为an元．则a1＝a·24%＝0.24a；a2＝a·24%＋a1(1＋6%)＝0.24a＋0.24a·1.06；a3＝a·24%＋a2·1.06＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062；…an＝0.24a＋0.24a·1.06＋0.24a·1.062＋…＋0.24a·1.06n－1＝0.24a(1＋1.06＋1.062＋…＋1.06n－1)＝0.24a·＝4a(1.06n－1)．答案：A9．如果将2,5,10依次加上同一个常数后组成一个等比数列，那么该等比数列的公比是()A.B.C.D.解析：依题意得(5＋t)2＝(2＋t)(10＋t)，解得t＝2.5，所以公比q＝＝.答案：D10．在等差数列{an}中，若a2＋2a6＋a10＝120，则a3＋a9等于()A．30B．40C．60D．80解析：由a2＋2a6＋a10＝4a6＝120得a6＝30，所以a3＋a9＝2a6＝60.答案：C11．设Sn＝＋＋＋…＋，且Sn·Sn＋1＝，则n的值为()A．6B．7C．8D．9解析： an＝＝－，∴Sn＝＋＋＋…＋＝1－＝.由Sn·Sn＋1＝得×＝，即＝.∴n＝6，故选A.答案：A12．数列1,2＋，3＋＋，…，n＋＋＋…＋的前n项和为()A．n＋1－n－1B.n2＋n＋－2C.n2＋n＋－2D．n＋－1解析：此数列的第n项为an，则a1＝1，当n≥2时，an＝n＋＋＋…＋＝n＋＝n＋1－，也适合n＝1，故an＝n＋1－.∴该数列的前n项和Sn＝＋＋＋…＋＝(1＋2＋3＋…＋n)＋n－＝＋n－＝n2＋n＋－2.答案：B二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确答案填在题中横线上)13．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝________.解析： S6＝4S3，∴q≠1，及＝4，∴q3＝3，a4＝a1·q3＝1·3＝3.答案：314．等差数列{an}中，a1＝70，d＝－9，则数列中绝对值最小的项是第________项．解析：an＝－9n＋79，n≤8时，an＞0；n≥9时an＜0，且a8＝7，a9＝－2，∴绝对值最小的项为a9.答案：915．某电脑公司计划在2011年5月1日将500台电脑投放市场，经市场调研发现，该批电脑每隔10天平均日销售量减少2台，现准备用38天销售完该批电脑，则预计该公司5月1日至5月10日的平均日销售量是________台．解析：设第一个10天每天销售a台，则第二个10天每天销售(a－2)台，第三个10天每天销售(a－4)台，第四个10天每天销售(a－6)台，由题意得，10a＋10(a－2...
