小题分层练(三)本科闯关练(3)(建议用时：50分钟)1．若i为虚数单位，复数z＝1＋2i，则＝()A．－＋iB.－iC．1＋iD．1－i2．已知函数f(x)＝则f(f())＝()A．1B．－1C．0D．e3．(2015·济南模拟)平行于直线2x＋y＋1＝0且与圆x2＋y2＝5相切的直线的方程是()A．2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0B．2x＋y＋＝0或2x＋y－＝0C．2x－y＋5＝0或2x－y－5＝0D．2x－y＋＝0或2x－y－＝04．已知命题p：∃x0∈R，x＋ax0－4＜0，命题q：∀x∈R，2x＜3x，则下列命题是真命题的是()A．p∧qB．p∧(綈q)C．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∧q5．函数f(x)＝|x|＋的大致图象为()6．已知数据x1，x2，…，xn的方差s2＝4，则数据－3x1＋2015，－3x2＋2015，…，－3xn＋2015的标准差为()A．36B．6C．2041D.7．(2015·东营模拟)若四棱锥PABCD的底面ABCD为正方形，且PD垂直于底面ABCD，N为PB的中点，则三棱锥PANC与四棱锥PABCD的体积之比为()A.B.C.D.8．已知集合A＝{x|x＝2k，k∈N*}，执行如图所示的程序框图，则输出的x的值为()A．27B．102C．115D．139．已知a，b，c分别是△ABC中角A，B，C的对边，若a＝，b＝2，cos2(A＋B)＝0，则c＝()A.B.C.或D.10．(2015·青岛模拟)若函数y＝ex＋mx有极值，则实数m的取值范围是()A．(0，＋∞)B．(－∞，0)C．(1，＋∞)D．(－∞，1)11．已知平面向量a，b满足：a＝(1，－2)，|b|＝2，a·b＝－10，则向量b的坐标是________．12．设Sn为等比数列{an}的前n项和．若a1＝1，且3S1，2S2，S3成等差数列，则an＝________．13．(2015·威海模拟)已知bxn＋1＝a0＋a1(x－1)＋a2(x－1)2＋…＋an(x－1)n对任意的x∈R恒成立，且a1＝18，a2＝72，则b的值为________．14．若点P(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，且不等式2x－y＋a≥0恒成立，则实数a的取值范围是________．15．若关于x的不等式ex－e－x≤mex＋2m－3在(0，＋∞)上恒成立，则实数m的取值范围为________．小题分层练(三)本科闯关练(3)1．解析：选A.因为z＝1＋2i，所以z2＝(1＋2i)2＝－3＋4i，|z|＝，所以＝＝－＋i，故选A.2．解析：选C.f(f())＝f(ln)＝f＝0，故选C.3．解析：选A.因为所求直线与直线2x＋y＋1＝0平行，所以设所求的直线方程为2x＋y＋m＝0.因为所求直线与圆x2＋y2＝5相切，所以＝，所以m＝±5.即所求的直线方程为2x＋y＋5＝0或2x＋y－5＝0.4．解析：选B.由方程x2＋ax－4＝0得，Δ＝a2－4×(－4)＝a2＋16＞0，所以命题p为真命题．当x＝0时，20＝30＝1，所以命题q为假命题，所以p∧q为假命题，p∧(綈q)为真命题，(綈p)∧(綈q)为假命题，(綈p)∧q为假命题，故选B.5．解析：选B.f(－x)＝|－x|＋＝|x|－，显然函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数，即函数f(x)的图象不关于原点对称，故排除A，C，又f(－1)＝|－1|＋＝1－1＝0，故排除D，故选B.6．解析：选B.由条件可设原数据x1，x2，…，xn的平均数为x，则[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝4，新数据的平均数为－3x＋2015，从而新数据的方差s′2＝{[(－3x1＋2015)－(－3x＋2015)]2＋[(－3x2＋2015)－(－3x＋2015)]2＋…＋[(－3xn＋2015)－(－3x＋2015)]2}＝[9(x1－x)2＋9(x2－x)2＋…＋9(xn－x)2]＝36，故所求标准差为6.7．解析：选D.设正方形ABCD的面积为S，PD＝h，则所求体积之比为＝＝＝.8．解析：选B.输入x＝2，2∈A，执行x＝2×2＋1＝5∉A，执行x＝(5－3)2＋2＝6＜7；执行x＝2×6＋1＝13∉A，执行x＝(13－3)2＋2＝102＞7，故输出的x的值为102.9．解析：选C.因为cos(2A＋2B)＝0，A＋B＋C＝π，所以2A＋2B＝或，即A＋B＝或.当A＋B＝时，C＝，此时由c2＝2＋4－2×2××cos，得c＝；当A＋B＝时，C＝，此时由c2＝2＋4－2×2××cos，得c＝，所以c＝或.10．解析：选B.y′＝(ex＋mx)′＝ex＋m，函数y＝ex＋mx没有极值的充要条件是函数在R上为单调函数，即y′＝ex＋m≥0(或≤0)恒成立，而ex≥0，故当m≥0时，函数y＝ex＋mx在R上为单调递增函数，不存在极值，所以函数存在极值的条件是m<0.11．解析：设向量a，b的夹角为θ，依题意得a·b＝|a||b|·cosθ＝10cosθ＝－10，cosθ＝－1，θ＝π，又|b|＝2|a|，因此b＝－2a＝(－2，4)．答案：(－2，4)12．解析：因为3S1，2S2，S3成等差数...
