2017年秋季期高三开学基础知识竞赛文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1．已知全集，，，则集合（）A．B．C．D．2.已知，，且，则向量与向量的夹角为A.B.C.D.或3、已知指数函数的图象过点，则在内任取一个实数，使得的概率为（）A.B.C.D.4、如图的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入的，b分别为14，18，则输出的=（）A．2B．4C．6D．85.等差数列中的是函数的极值点，则A．B．C.D．6、设向量是两个互相垂直的单位向量，且，则（）A．B．C．D．7、南北朝时期的数学古籍《张邱建算经》有如下一道题：“今有十等人，每等一人，宫赐金以等次差（即等差）降之，上三人，得金四斤，持出：下四人后入得三斤，持出：中间三人未到者，亦依等次更给，问：每等人比下等人多得几斤？”（）A．B．C．D．22222正视图俯视图侧视图（8）已知，若将它的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则函数图象的一条对称轴的方程为（A）（B）（C）（D）（9）已知，，，若点是所在平面内一点，且，当变化时，的最大值等于（A）-2（B）0（C）2（D）4（10）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（A）（B）（C）（D）11．设函数f（x）在R上存在导数f′（x），对任意的x∈R有f（﹣x）+f（x）=x2，x∈（0，+∞）时，f′（x）＞x．若f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则实数a的取值范围为A．[1，+∞）B．（﹣∞，1]C．（﹣∞，2]D．[2，+∞）12．在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是A.0B.-9C.-18D.-24二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分；13.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于______14.若满足条件的整点(x，y)恰有9个，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则整数a的值为________15.已知P为圆C：上任一点，Q为直线上任一点，则的最小值为_________16.等比数列满足：，成等比数列，若唯一，则的值等于_______三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知向量，，，向量与垂直，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和.18.对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取名学生作为样本，得到这名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：（1）求出表中，及图中的值；（2）若该校高三学生有240人，试估计高三学生参加社区服务的次数在区间内的人数；（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间内的概率.19.如图，在四棱锥中，已知，，底面，且，，为的中点，在上，且.（1）求证：平面平面；（2）求证：平面；（3）求三棱锥的体积.20.已知椭圆的中心在原点，离心率为，右焦点到直线的距离为2.（1）求椭圆的方程；（2）椭圆下顶点为，直线（）与椭圆相交于不同的两点，当时，求的取值范围.21.已知.（1）若函数的图象在点处的切线平行于直线，求的值；（2）讨论函数在定义域上的单调性；（3）若函数在上的最小值为，求的值.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分（10分）.22.在平面直角坐标系中，已知曲线：（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线：.（1）将曲线上的所有点的横坐标、纵坐标分别伸长为原来的、2倍后得到曲线，试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线的距离最大，并求出此最大值.23.已知函数（1）解不等式：；（2）已知，求证：，恒成立.参考答案（文科）一、1D2.D3.A4.A5.A6.B7.B8.C9.B10.A11.B12.C二、13.414.-115.16.17.【答案】（1） 向量与垂直，∴，即∴，∴∴是以1为首项，2为公比的等比数列，∴.（2） ，∴∴，∴，①∴，②∴由①②得，∴18.【答案】（1）由分组内的频数是10，频率是0.25知，，所以.因为频数之和为40，所以，.，因为是对应分组的频率与组距的商，所以.（2）因为该校高三学生有240人，分组内的频率是0.25，所以估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间的人...
