6.3.1平面向量基本定理课堂检测·素养达标1.设e1，e2是平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为基底的是()A.e1+e2和e2B.3e1-4e2和6e1-8e2C.e1+2e2和2e1+e2D.e1和e1+e2【解析】选B.因为6e1-8e2=2(3e1-4e2)，所以(6e1-8e2)∥(3e1-4e2)，所以3e1-4e2和6e1-8e2不能作为基底.2.如图，在矩形ABCD中，若=5e1，=3e2，则=()A.(5e1+3e2)B.(5e1-3e2)C.(3e2-5e1)D.(5e2-3e1)【解析】选A.==(+)=(+)=(5e1+3e2).3.如图，线段AB与CD互相平分，则可以表示为()A.-B.-+C.(-)D.-(-)【解析】选B.线段AB与CD互相平分，所以=(-).4.已知a，b不共线，且c=λ1a+λ2b(λ1，λ2∈R)，若c与b共线，则λ1=________.【解析】因为a，b不共线，所以a，b可以作为一个基底，又c与b共线，所以c=λ2b，所以λ1=0.答案：0新情境·新思维已知=a+2b，=-4a-b，=-5a-3b，试判断A，B，C，D四点构成的图形.【解析】因为=++=-8a-2b，所以=2.若A，B，C三点共线，则存在实数λ，使=λ，即a+2b=-4λa-λb，所以矛盾.所以A，B，C三点不共线，故A，B，C，D四点不共线.所以∥，||=2||≠||，故A，B，C，D四点构成梯形.
