圆锥曲线的综合问题1．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，左、右焦点分别为F1，F2，且F2与抛物线y2＝4x的焦点重合．(1)求椭圆的标准方程；(2)若过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，求|AC|＋|BD|的最小值．解(1)抛物线y2＝4x的焦点坐标为(1,0)，所以c＝1，又因为e＝＝＝，所以a＝，所以b2＝2，所以椭圆的标准方程为＋＝1
(2)①当直线BD的斜率k存在且k≠0时，直线BD的方程为y＝k(x＋1)，代入椭圆方程＋＝1，并化简得(3k2＋2)x2＋6k2x＋3k2－6＝0
Δ＝36k4－4(3k2＋2)(3k2－6)＝48(k2＋1)>0恒成立．设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，|BD|＝·|x1－x2|＝＝
由题意知AC的斜率为－，所以|AC|＝＝
|AC|＋|BD|＝4＝≥＝＝
当且仅当3k2＋2＝2k2＋3，即k＝±1时，上式取等号，故|AC|＋|BD|的最小值为
②当直线BD的斜率不存在或等于零时，可得|AC|＋|BD|＝>
综上，|AC|＋|BD|的最小值为
5．已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的上顶点为点D，右焦点为F2(1,0)，延长DF2交椭圆C于点E，且满足|DF2|＝3|F2E|
(1)求椭圆C的标准方程；(2)过点F2作与x轴不重合的直线l和椭圆C交于A，B两点，设椭圆C的左顶点为点H，且直线HA，HB分别与1直线x＝3交于M，N两点，记直线F2M，F2N的斜率分别为k1，k2，则k1与k2之积是否为定值
若是，求出该定值；若不是，请说明理由．解(1)椭圆C的上顶点为D(0，b)，右焦点F2(1,0)，点E的坐标为(x，y)． |DF2|＝3|F2E|，可得DF2＝3F2E，又DF2＝(1，－b)，F2E＝(x－1，y)，∴代入＋＝1，可得＋＝1，又a
