课时跟踪检测（十二）函数y=Asin(ωx+φ)的性质一、基本能力达标1．函数f(x)＝sin在区间上的最小值为()A．－1B．－C.D．0解析：选B由已知x∈，得2x－∈，所以sin∈，故函数f(x)＝sin在区间上的最小值为－.2．在函数①y＝cos|2x|，②y＝|cosx|，③y＝cos2x＋，④y＝tan中，最小正周期为π的所有函数为()A．②④B．①③④C．①②③D．①③解析：选C①中，y＝cos|2x|＝cos2x，周期T＝π，①符合；②中，画出y＝|cosx|的图像知周期T＝π，②符合；③中，周期T＝π，③符合；④中，周期T＝，④不符合．∴符合条件的函数为①②③.3．(2019·全国卷Ⅱ)若x1＝，x2＝是函数f(x)＝sinωx(ω>0)两个相邻的极值点，则ω＝()A．2B.C．1D.解析：选A由题意及函数y＝sinωx的图象与性质可知，T＝－＝，∴T＝＝π，∴ω＝2.4．函数y＝2sin的图像()A．关于原点对称B．关于点对称C．关于y轴对称D．关于直线x＝对称解析：选B因为正弦函数y＝sinx关于(kπ，0)(k∈Z)对称，由2x＋＝kπ，得x＝－，当k＝0时，可知是函数的一个对称中心．5．同时具有性质“周期为π，图像关于直线x＝对称，在上是增函数”的函数是()A．y＝sinB．y＝cosC．y＝cosD．y＝sin解析：选A 周期为π，∴ω＝2，排除选项D.图像关于x＝对称，即函数在x＝处取得最值，排除选项C.又x∈，2x－∈，则函数y＝sin在上为增函数．故选A.6．函数f(x)＝sin(－2x)的单调增区间是______________．解析：由f(x)＝sin(－2x)＝－sin2x，2kπ＋≤2x≤2kπ＋得kπ＋≤x≤kπ＋(k∈Z)．答案：(k∈Z)7．函数f(x)＝Asin(A>0，ω>0)在一个周期内，当x＝时，函数f(x)取得最大值2，当x＝时，函数f(x)取得最小值－2，则函数解析式为___________________________．解析：由题意可知A＝2.＝－＝，∴T＝π，∴＝π，即ω＝2.∴f(x)＝2sin.答案：f(x)＝2sin8．若f(x)＝2sinωx(0＜ω＜1)在区间上的最大值是，则ω＝________.解析：由0≤x≤，0＜ω＜1，得0≤ωx≤＜，因为函数f(x)在上是增加的，且在这个区间上的最大值是，所以2sin＝，又因为0≤＜，所以＝，解得ω＝.答案：9．求函数y＝3cos－2的单调递增区间．解：由于函数y＝cosx的单调递增区间为(k∈Z)，所以2kπ－π≤x－≤2kπ，解得4kπ－≤x≤4kπ＋.故所求函数的单调递增区间为(k∈Z)．10．已知函数f(x)＝2sin(ω＞0)的最小正周期是π.(1)求ω；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值．解：(1)函数的最小正周期为T＝＝π，所以ω＝2.(2)令t＝2x－，则y＝2sint.因为x∈，所以t∈，因为y＝2sint在上单调递增，在上单调递减，所以当t＝时，y取得最大值2.又当t＝－时，y＝－2；当t＝时，y＝2.所以函数f(x)在区间上的最大值为2，最小值为－2.二、综合能力提升1．函数y＝sin(ωx－φ)，在区间上单调递减，且函数值从1减小到－1，那么此函数图像与y轴交点的纵坐标为()A.B.C.D.解析：选A由题意知＝－＝，∴T＝π＝，∴ω＝2.将点代入y＝sin(2x＋φ)得sin＝1，又|φ|＜，∴φ＝，故y＝sin.令x＝0，则y＝.2．已知函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数(ω＞0,0＜θ＜π)，其图像与直线y＝2交点的横坐标为x1，x2，若|x1－x2|的最小值为π，则()A．ω＝2，θ＝B．ω＝，θ＝C．ω＝，θ＝D．ω＝2，θ＝解析：选A依题意得T＝＝π，∴ω＝2，又函数y＝2sin(ωx＋θ)为偶函数，∴θ＝kπ＋(k∈Z)，而0＜θ＜π，∴θ＝.3．若函数f(x)＝Msin(ωx＋φ)(ω＞0)在区间[a，b]上是增函数，且f(a)＝－M，f(b)＝M，则函数g(x)＝Mcos(ωx＋φ)在[a，b]上()A．是增函数B．是减函数C．可以取得最大值MD．可以取得最小值－M解析：选C法一：由已知，得M＞0，当x∈[a，b]时，－＋2kπ≤ωx＋φ≤＋2kπ(k∈Z)，则g(x)在[a，b]上即不是增函数，也不是减函数，且当ωx＋φ＝2kπ时，g(x)可以取得最大值M.法二：由题意知[a，b]是f(x)的增区间，ω＞0，所以本题也可采用特殊值法．令ω＝1，φ＝0，则f(x)＝Msinx．设区间[a，b]为. M＞0，∴g(x)＝Mcosx在上不具备单调性，但有最大值M.4．已知函数f(x)＝sin(2x＋φ)，其中φ为实数，若f(x)≤对x∈R恒成立，且f＜f(π)．则下列结论正确的是()A．f＝－1B．f＞fC．f(x)是奇函数D．f(x)的单调递增区间是，...
