高考数学二轮复习 分层特训卷 热点问题专练（九） 球 文-人教版高三全册数学试题VIP免费

热点(九)球1．(四棱柱外接球体积)已知底面边长为1，侧棱长为的正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为()A.B．4πC．2πD.答案：D解析：因为该正四棱柱的外接球的半径是四棱柱体对角线的一半，所以半径r＝＝1，所以V球＝×13＝，故选D.2．(三棱柱外接球)已知直三棱柱ABC－A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为()A.B．2C.D．3答案：C解析：如图，过球心作平面ABC的垂线，则垂足为线段BC的中点M.易知AM＝BC＝，OM＝AA1＝6，所以球O的半径R＝OA＝＝，故选C.3．(球体＋体积)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，现将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为()A.cm3B.cm3C.cm3D.cm3答案：A解析：设球半径为Rcm，根据已知条件知正方体的上底面与球相交所得截面圆的半径为4cm，球心到截面的距离为(R－2)cm，所以由42＋(R－2)2＝R2，得R＝5，所以球的体积V＝πR3＝π×53＝cm3，故选A.4．(球与三视图)某几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为()A.B．4πC．3D．以上都不对答案：A解析：由题意可知该几何体是轴截面为正三角形的圆锥，底面圆的直径为2，高为，∴外接球的半径r＝＝，∴外接球的表面积为4×π×2＝π，故选A.5．(球与圆锥)如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为()A.πB.πC.πD.π答案：A解析：该几何体可以看成是一个半球上叠加一个圆锥，然后挖掉一个相同的圆锥所形成的组合体，所以该几何体的体积和半球的体积相等．由题图可知，半球的半径为2，则该几何体的体积V＝πr3＝.故选A.6．(三棱锥外接球＋体积)已知三棱锥S－ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC＝2，则此棱锥的体积为()A.B.C.D.答案：A解析：在直角三角形ASC中，AC＝1，∠SAC＝90°，SC＝2，所以SA＝＝，同理SB＝.过A点作SC的垂线交SC于D点，连接DB，因为△SAC≌△SBC，所以BD⊥SC，又因为BD∩AD＝D，BD⊂平面ABD，AD⊂平面ABD，所以SC⊥平面ABD，且△ABD为等腰三角形，因为∠ASC＝30°，所以AD＝SA＝，则△ABD的面积为×1×＝，可得三棱锥的体积为××2＝，故选A.7．(三棱柱内切球＋最值)在封闭的直三棱柱ABC－A1B1C1内有一个体积为V的球．若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是()A．4πB.C．6πD.答案：B解析：由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.要使球的体积V最大，则需球与直三棱柱的部分面相切，若球与三个侧面相切，设底面△ABC的内切圆的半径为r，易知×6×8＝×(6＋8＋10)·r，所以r＝2，此时2r＝4>3，不合题意．因此当球与三棱柱的上、下底面相切时，球的半径R最大，由2R＝3，得R＝，故球的最大体积V＝πR3＝π，故选B.8．(球体＋表面积)如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是，则它的表面积是()A．17πB．18πC．20πD．28π答案：A解析：由题知，该几何体的直观图如图所示，它是一个球切掉球(被过球心O且互相垂直的三个平面)所剩的组合体，其表面积是球面面积的和三个圆面积之和．设球的半径为R，则×πR3＝⇒R＝2.故几何体的表面积S＝×4πR2＋πR2＝17π，故选A.9．(三棱锥外接球＋体积)已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，且AB＝，∠ASC＝∠BSC＝30°，则棱锥S－ABC的体积为()A．3B．2C.D．1答案：C解析：由题可知线段AB一定在与直径SC所在直线垂直的小圆面上，作过线段AB的小圆面交直径SC于点D，设SD＝x，则DC＝4－x，此时所求棱锥即分割成两个棱锥S－ABD和C－ABD，在△SAD和△SBD中，由已知条件可得AD＝BD＝x，又因为SC为直径，所以∠SBC＝∠SAC＝90°，所以∠DCB＝∠DCA＝60°，在△BDC中，BD＝·(4－x)，所以x＝·(4－x)⇒x＝3，所以AD＝BD＝＝AB，即三角形ABD为正三角形，则V＝×S△ABD×4＝，故选C.10．(三棱锥外接球＋表面积)如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，点E，F分别为边BC，CD的中点，将△ABE，△ECF，△FDA分别沿AE，EF，FA折起，使B，C，D三点重合于点P...