高中数学一轮复习函数概念VIP免费

函数概念复习目标知识要求目标：1正确理解函数的概念，能用集合与对应的语言刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用2通过大量实例理解构成函数的三个要素3掌握判定两个函数是否相等的方法能力发展目标：通过从实际问题中抽象概括出函数概念的活动，培养学生从“特殊到一般”的分析问题的能力，培养学生的抽象概括能力。德育渗透目标：让学生体会现实世界充满变化，要用发展的眼光看待问题。复习重点：函数的概念，函数的三要素。复习导图：分析教材中的三个实例↓引出函数的概念↙↘与初中函数概念进行比较，明确现在函数的优越性大量例举生活实例深刻理解函数的概念↘↙了解函数的三要素↓判定两个函数是否相等↓例题处理↓课堂练习↓课堂小结↓课下作业复习难点：函数概念的本质及符号ｙ﹦ｆ（ｘ）的理解复习方法：建构主义观点的复习方式，即通过大量实例，遵循“特殊到一般”的认识规律，提出问题，大胆猜想，确定方向，分组研究，尝试验证，归纳总结；通过搭建新概念与学生原有认识结构间的桥梁，使学生心理上得到认同，建立新的认识结构复习手段：发挥计算机快捷，生动，形象，人脑延续的特点，提供直观的感性材料，帮助学生实施研究方法，激发并维持学习兴趣。复习过程：创设情景：今天我们学习函数，函数一词是德国数学家莱布尼兹首先采用的，后经维布伦，林纳用集合与对应的观点，揭示了函数概念的本质，我国请代数学家李善兰在翻译《代数学》时，首先把“function”译成函数且给出定义“凡式中含天，为天之函数”。所以我们今天学习的函数，要感谢这些为数学奉献的数学家们。复习回顾：初中时我们已学过函数的概念：在变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地也就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，x的取值范围叫定义域，y的取值范围叫值域。下面我们来看这样一个实例新课讲授：实例（1）一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标，炮弹的射高为845m，且炮弹距地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是h=130t-5t²A={t|0≤t≤26},B={h|0≤h≤845}我们发现，对于数集A中的任意一个时间t，按照对应关系h=130t-5t²,在数集B中都有唯一确定的高度h和它对应，满足函数定义，应为函数。发现解析式可以用来刻画函数。实例（2）近几年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧空洞问题，图中曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从1979∽2001年的变化情况。引导学生看图启发，从图中明显得知，对于数集A中的每一个时刻t都对应t时刻时曲线在该点的纵坐标。即在数集B中都有唯一确定的臭氧层空洞面积s与之对应，满足函数定义，也应为函数。发现图像也可以来刻画函数。实例（3）国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高。表中恩格尔系数随时间（年）变化的情况表明，“八五”计划以来，我国城镇居民的生活质量发生了显著变化。时间（年）19911992199319941995199619971998199920002001城镇居民家庭恩格尔系数（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9若记A={t|1991≤t≤2001且t∈Z}，B={53.8、52.9···}学生探讨交流发现，对于表格中的任意一个时间t都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，即在数集A中的任意一个时间t在数集B中都有唯一确定的恩格尔系数与之对应，满足函数定义，应为函数。发现表格也可以用来刻画函数。教师及时提问：这三个实例的不同点和共同点是什么？学生认真思考，在教师启发点拨下，归纳总结不同点：实例（1）用解析式刻画变量之间的对应关系实例（2）同图像刻画变量之间的对应关系实例（2）同表格刻画变量之间的对应关系共同点：①都有两个非空数集②两个数集间都有一种确定的对应关系，即按照这种对应关系对于集合A中任意一个数，在集合B中都有唯一确定的数与之对应。因此，究其函数的本质，我们用集合和对应的观点给出函数全新的定义。⒈一般地，设A、B是非空的数集,如果按照某种确定的对应关系f,使对于集合A中的任意一个数x,在集合B中都有唯一确定的数ｆ（ｘ）和它对应,那么就称f:A→B为从集合A到集合B的一个函数。记作：ｙ﹦ｆ（ｘ...