高中数学 第二章 解析几何初步 1 1.4 两条直线的交点课时跟踪检测 北师大版必修2-北师大版高一必修2数学试题VIP专享VIP免费

1.4两条直线的交点课时跟踪检测一、选择题1．直线2x＋3y＋8＝0和直线x－y－1＝0的交点坐标是()A．(－2，－1)B．(－1，－2)C．(1,2)D．(2,1)答案：B2．过点A(2,1)和两直线x－2y－3＝0与2x－3y－2＝0的交点的直线方程是()A．2x＋y－5＝0B．5x－7y－3＝0C．x－3y＋5＝0D．7x－2y－4＝0解析：由得∴过点(2,1)与点(－5，－4)的直线方程为＝，即5x－7y－3＝0.答案：B3．过直线2x－y＋4＝0与x－y＋5＝0的交点，且垂直于直线x－2y＝0的直线的方程是()A．2x＋y－8＝0B．2x－y－8＝0C．2x＋y＋8＝0D．2x－y＋8＝0解析：由解得所求直线斜率为k＝－2，方程为y－6＝－2(x－1)，即2x＋y－8＝0.答案：A4．若直线ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行，并过直线2x＋3y－8＝0和x－2y＋3＝0的交点，则a，b的值分别为()A．－3，－4B．3,4C．4,3D．－4，－3解析：由得交点P的坐标为P(1,2)．由题意知，直线ax＋by－11＝0过点P(1,2)．∴a＋2b－11＝0.由ax＋by－11＝0与3x＋4y－2＝0平行得，－＝－，即4a＝3b.由解得答案：B5．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是()A．x－2y＋4＝0B．x＋2y－4＝0C．x－2y－4＝0D．x＋2y＋4＝0解析：所求直线与直线2x－y－2＝0垂直，从而所求直线的斜率k＝＝－，而2x－y－2＝0与y轴的交点为(0，－2)，于是所求直线方程为y＝－x－2，整理得x＋2y＋4＝0.答案：D6．已知直线(1＋k)x＋y－k－2＝0恒过点P，则点P关于直线x－y－2＝0的对称点的坐标是()A．(3，－2)B．(2，－3)C．(1，－3)D．(3，－1)解析：由题意得(x－1)k＋x＋y－2＝0，解得∴P(1,1)．设P(1,1)关于直线x－y－2＝0对称点的坐标为P′(x0，y0)．则解得∴P′(3，－1)．答案：D二、填空题7．与直线y＝－2x＋3平行且与直线y＝3x＋4交x轴于同一点的直线方程为________．解析：由题意知，所求直线的斜率k＝－2，y＝3x＋4与x轴的交点为，∴所求直线方程为y－0＝－2，即6x＋3y＋8＝0.答案：6x＋3y＋8＝08．若集合{(x，y)|x＋y－2＝0且x－2y＋4＝0}{(x，y)|y＝3x＋b}，则b＝________.解析：首先解得方程组的解为代入直线y＝3x＋b得b＝2.答案：29．已知：A(1，－1)，B(2,2)，C(3,0)三点，点D使直线CD⊥AB，且CB∥AD，则点D的坐标是__________．解析：设D坐标为D(x，y)，则kCD·kAB＝－1且kCB＝kAD，∴·＝－1且＝，整理得：解得x＝0，y＝1，则D(0,1)．答案：(0,1)三、解答题10．直线l与直线x－3y＋10＝0,2x＋y－8＝0分别交于点M，N，若MN的中点是(0,1)，求直线l的方程．解：由题意知，直线l经过点(0,1)，若直线l无斜率，则其方程为x＝0.则M，N(0,8)，MN中点不是(0,1)．∴l必存在斜率，设其方程为y－1＝k(x－0)，即y＝kx＋1.由解得x＝，由得x＝.由题意知＋＝0.解得k＝－，则方程为y＝－x＋1，即x＋4y－4＝0.11．在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为x－2y＋1＝0，∠A的平分线所在直线方程为y＝0，若点B的坐标为(1,2)，求点A和C的坐标．解：由得x＝－1，y＝0，∴A(－1,0)．又kAB＝＝1.∵x轴为∠BAC的平分线，故kAC＝－1.∴AC的方程为y＝－(x＋1)，即x＋y＋1＝0.∵BC边上的高所在直线方程为x－2y＋1＝0.∴kBC＝－2.∴BC的方程为y－2＝－2(x－1)，即2x＋y－4＝0.由解得C(5，－6)．综上，A(－1,0)，C(5，－6)．12．已知点A是x轴上的动点，一条直线过点M(2,3)且垂直于MA，交y轴于点B，过A，B分别作x，y轴的垂线交于点P，求点P(x，y)满足的关系式．解：如图所示，因为PA⊥x轴，PB⊥y轴，P点坐标为(x，y)，所以A点坐标为(x,0)，B点坐标为(0，y)，由题意可知MA⊥MB，当x≠2时，kMA·kMB＝－1，即·＝－1(x≠2)，化简得2x＋3y－13＝0.当x＝2时，点P与M重合，点P(2,3)的坐标也满足方程2x＋3y－13＝0.所以点P(x，y)满足的关系式为2x＋3y－13＝0.13．已知点A(1，－1)，点B(3,5)，点P是直线y＝x上的动点，当|PA|＋|PB|的值最小时，求点P的坐标．解：如图，直线AB与直线y＝x交于点Q，则当点P移动到点Q位置时|PA|＋|PB|的值最小．直线AB的方程为y－5＝(x－3)，即3x－y－4＝0.解方程组得于是当|PA|＋|PB|的值最小时，点P的坐标为(2,2)．