《常用逻辑用语》题型精析《常用逻辑用语》一章，概念多，题型多，涉及面广，几乎与高中所有章节的内容都有或多或少的联系.因此，在学习过程中，一方面要掌握相关章节内容的基础知识，这是学好本章的必要条件；另一方面要在理解的基础上把握好本章的主要内容和基本题型，掌握其解题方法与技巧.惟有如此，才能达到“利用这些逻辑用语准确地表达数学内容，更好地进行交流”之目的.一、命题及其构造1、命题真伪的判断例1判断语句“对于(x－1)2≤0，有2x－1＜0”是不是命题.解析是命题.因为(x－1)2≤0，即x＝1时，2x－1＜0不成立，所以命题为假命题.点拨判断一个语句是不是命题，就是要看它是否符合“是陈述句”和“可以判断真假”这两个条件，只有这两个条件都具备的语句才是命题．另外，命题除两种规范形式：“若p，则q”和“如果p，那么q”外，命题也可写成“只要p，就有q”的形式.因此，将题中的语句改写成“若(x－1)2≤0，则2x－1＜0”或“只要(x－1)2≤0，就有2x－1＜0”，则其是否为命题就显而易见.2、四种命题的构造——先要弄清给出的（原）命题的大前提、条件与结论，然后进行“换位”（条件与结论互换）与“换质”（对条件与结论进行否定）.例2命题“若，则”的否命题是.解析对原命题的条件与结论同时进行否定（“换质”），即可得否命题：“若或，则”.点拨由原命题写出其它三种形式的命题时，要注意条件与结论的“换位”与“换质”关系：对于两个命题，如果是条件与结论“换位”的，则称互逆命题；如是条件与结论“换质”的，则称互否命题；如是条件与结论既“换位”又“换质”的，则称互为逆否命题.例3已知命题“a，bR，若0ab，则0a”，则它的逆否命题是（）A．a，bR，若0a≤，则0ab≤B．a，bR，若0ab≤，则0a≤C．a，bR，若0ab，则0aD．a，bR，若0ab≤，则0a≤解析对原命题的条件与结论同时互换并同时进行否定（既“换位”又“换质”）即可得逆否命题.故选A.点拨对于命题的构造，有一点必须注意：即无论是构造那种形式的命题，改变的只是条件与结论的形式与位置，“大前提”是不能改变的，否则，就改变了命题的“性质”.另外，此例中的“a，bR”是大前提，有别于全称量词，解题时，应引起注意.3、复合命题的构造——注意利用真值表进行构造并判别真假.例4命题p：对角线互相垂直的四边形是菱形.命题q：对角线互相平分的四边形是菱形.请写出“p或q”、“p且q”形式的复合命题.解析p或q：对角线互相垂直的四边形是菱形或对角线互相平分的四边形是菱形；p且q：对角线互相垂直的四边形是菱形且对角线互相平分的四边形是菱形.点拨教材中规定：用逻辑联结词“且”、“或”把命题p和命题q联结起来得到的新命题分别称为p且q命题、p或q命题.但如果将命题“p或q”写成：“对角线互相垂直或互相平分的四边形是菱形”，命题“p且q”写成：“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”，虽将“或”与“且”写进了新的命题，但其实都是错的.事实上，命题p、q都是假命题，由真值表知，命题p或q、p且q也都应该是假命题，但命题“对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形”却是真命题，显然矛盾.4、命题的否定——命题的否定不同于否命题，简单命题的否定是直接否定判断词，对复合命题的否定要注意一些常用否定词，对全称或特称命题进行否定时，在否定判断词的同时还要否定全称或存在量词.例5已知命题，则为.1解析为：.点拨已知命题为全称命题.在写全称命题(或存在性命题)的否定时，要注意量词的变化，即全称量词要改为存在量词，存在量词要改为全称量词．此例中只要将、即可得到.二、命题真假的判断1、（简单）命题真假的判断例6对于△ABC，给出四个命题：①若，则△ABC为等腰三角形；②若，则△ABC为直角三角形；③若，则△ABC为钝角三角形；④若，则△ABC为等边三角形；其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析由可得或，知①假；如令120,30BA，则有，知②假；由及正弦定理，得，再由余弦定理知C为锐角，据此不能断定△ABC为钝角三角形，故③假；由正弦定理可得sinsinsin222ABC，即ABC，知④真.故选A.点拨要判断一个命题为真命题...
