第3讲简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词[基础题组练]1．已知命题p：所有的指数函数都是单调函数，则﹁p为()A．所有的指数函数都不是单调函数B．所有的单调函数都不是指数函数C．存在一个指数函数，它不是单调函数D．存在一个单调函数，它不是指数函数解析：选C.命题p：所有的指数函数都是单调函数，则﹁p：存在一个指数函数，它不是单调函数．2．已知命题p：∃x0∈R，log2(3x0＋1)≤0，则()A．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0B．p是假命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0C．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)≤0D．p是真命题；﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0解析：选B.因为3x＞0，所以3x＋1＞1，则log2(3x＋1)＞0，所以p是假命题，﹁p：∀x∈R，log2(3x＋1)＞0.故应选B.3．(2019·玉溪模拟)有四个关于三角函数的命题：P1：∃x∈R，sinx＋cosx＝2；P2：∃x∈R，sin2x＝sinx；P3：∀x∈，＝cosx；P4：∀x∈(0，π)，sinx＞cosx.其中真命题是()A．P1，P4B．P2，P3C．P3，P4D．P2，P4解析：选B.因为sinx＋cosx＝sin，所以sinx＋cosx的最大值为，可得不存在x∈R，使sinx＋cosx＝2成立，得命题P1是假命题；因为存在x＝kπ(k∈Z)，使sin2x＝sinx成立，故命题P2是真命题；因为＝cos2x，所以＝|cosx|，结合x∈得cosx≥0，由此可得＝cosx，得命题P3是真命题；因为当x＝时，sinx＝cosx＝，不满足sinx＞cosx，所以存在x∈(0，π)，使sinx＞cosx不成立，故命题P4是假命题．故选B.4．“p∨q为真”是“﹁p为假”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B.因为﹁p为假，所以p为真，所以“p∨q为真”，反之不成立，可能q为真，p为假，﹁p为真．所以“p∨q为真”是“﹁p为假”的必要不充分条件．故选B.5．已知命题p：若a＞|b|，则a2＞b2；命题q：若x2＝4，则x＝2.下列说法正确的是()A．“p∨q”为真命题B．“p∧q”为真命题C．“﹁p”为真命题D．“﹁q”为假命题解析：选A.由a＞|b|≥0，得a2＞b2，所以命题p为真命题．因为x2＝4⇔x＝±2，所以命题q为假命题．所以“p∨q”为真命题，“p∧q”为假命题，“﹁p”为假命题，“﹁q”为真命题．综上所述，可知选A.6．(2019·安徽芜湖、马鞍山联考)已知命题p：∃x∈R，x－2＞lgx，命题q：∀x∈R，ex＞x，则()A．命题p∨q是假命题B．命题p∧q是真命题C．命题p∧(﹁q)是真命题D．命题p∨(﹁q)是假命题解析：选B.显然，当x＝10时，x－2＞lgx成立，所以命题p为真命题．设f(x)＝ex－x，则f′(x)＝ex－1，当x＞0时，f′(x)＞0，当x＜0时，f′(x)＜0，所以f(x)≥f(0)＝1＞0，所以∀x∈R，ex＞x，所以命题q为真命题．故命题p∧q是真命题，故选B.7．(2019·惠州第一次调研)设命题p：若定义域为R的函数f(x)不是偶函数，则∀x∈R，f(－x)≠f(x)．命题q：f(x)＝x|x|在(－∞，0)上是减函数，在(0，＋∞)上是增函数．则下列判断错误的是()A．p为假命题B．﹁q为真命题C．p∨q为真命题D．p∧q为假命题解析：选C.函数f(x)不是偶函数，仍然可∃x，使得f(－x)＝f(x)，p为假命题；f(x)＝x|x|＝在R上是增函数，q为假命题．所以p∨q为假命题，故选C.8．(2019·南昌第二次模拟)已知函数f(x)＝ax2＋x＋a，命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0，若p为假命题，则实数a的取值范围是()A.B.C.∪D.∪解析：选C.因为命题p：∃x0∈R，f(x0)＝0是假命题，所以方程f(x)＝0没有实数根，因为f(x)＝ax2＋x＋a，所以方程ax2＋x＋a＝0没有实数根.因为a＝0时，x＝0为方程ax2＋x＋a＝0的根，所以a≠0，所以Δ＝1－4a2＜0且a≠0，所以a＜－或a＞，故选C.9．已知命题p：对任意x∈R，总有2x＜3x；q：“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件．下列命题为真命题的是()A．p∧qB．(﹁p)∧(﹁q)C．(﹁p)∧qD．p∧(﹁q)解析：选B.由20＝30知，p为假命题；命题q：“x＞1”不能推出“x＞2”，但是“x＞2”能推出“x＞1”，所以“x＞1”是“x＞2”的必要不充分条件，故q为假命题．所以(﹁p)∧(﹁q)为真命题．故选B.10．(2019·湖北荆州调研)已知命题p：方程x2－2ax－1＝0有两个实数根；命题q：函数f(x)＝x＋的最小值为4.给出下列命题：①p∧q；②p∨q；③p∧(﹁q)；④(﹁...
