6.4.3.3余弦定理、正弦定理应用举例——距离问题课堂检测·素养达标1.为了测量B，C之间的距离，在河岸A，C处测量，如图：测得下面四组数据，较合理的是()A.c与αB.c与bC.b，c与βD.b，α与γ【解析】选D.因为A，C在河岸的同一侧，所以可以测量AC的长度和∠BAC，∠BCA的大小，并用正弦定理求BC.2.某船只在海面上向正东方向行驶了xkm迅速将航向调整为南偏西60°，然后沿着新的方向行驶了3km，此时发现离出发点恰好3km，那么x的值为()A.3B.6C.3或6D.4或6【解析】选C.设出发点为A，向东航行到B处后改变航向到达C，则AB=x，AC=3，BC=3，∠ABC=30°，由正弦定理可得：=，即=，所以sin∠BAC=.所以∠BAC=60°或120°，(1)若∠BAC=60°，则∠ACB=90°，△ABC为直角三角形，所以AB=2AC=6.(2)若∠BAC=120°，则∠ACB=30°，△ABC为等腰三角形，所以AB=AC=3.3.已知船A在灯塔C北偏东85°且到C的距离为2km，船B在灯塔C西偏北25°且到C的距离为km，则A、B两船的距离为________.【解析】如图可知∠ACB=85°+(90°-25°)=150°，AC=2，BC=，所以AB2=AC2+BC2-2AC·BC·cos150°=13，所以AB=.答案：km4.如图所示，一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔P的南偏西75°距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船航行的速度为________海里/时.【解析】由题可知PM=68，∠MPN=120°，∠N=45°，由正弦定理=得MN=68××=34.所以速度v==(海里/时).答案：【新情境·新思维】如图是曲柄连杆机构的示意图.当曲柄CB绕C点旋转时，通过连杆AB的传递，活塞做直线往复运动.当曲柄在CB0位置时，曲柄和连杆成一条直线，连杆的端点A在A0处.设连杆AB长为60cm，曲柄CB长为60cm，曲柄自CB0按顺时针方向旋转60°，求活塞移动的距离.【解析】在△ABC中，由正弦定理可得sin∠BAC===，因为BC
