考点测试10对数与对数函数一、基础小题1．log225·log32·log59＝()A．3B．4C．5D．6答案D解析原式＝··＝··＝6.2．函数y＝的定义域是()A．[1，＋∞)B．C．D．答案D解析log(3x－2)≥0＝log1,0<3x－2≤1，
1}，定义域不关于原点对称，故该函数是非奇非偶函数，故选C.4．f(x)＝则f＝()A．－2B．－3C．9D．－9答案C解析 f(x)＝∴f＝log3＝－2，∴f＝f(－2)＝－2＝9.故选C.5．若函数y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，则f的值为()A．－log23B．－log32C．D．答案B解析由y＝f(x)是函数y＝3x的反函数，知f(x)＝log3x，从而f＝log3＝－log32，故选B.6．当00时，对函数求导可知函数图象先增后减，结合选项可知选C.10．若函数f(x)＝loga(x3－ax)(a>0且a≠1)在区间内单调递增，则a的取值范围是()A．B．C．D．答案B解析由题意得，x3－ax>0在上恒成立，即a>x2在上恒成立，∴a≥.若01，则h(x)＝x3－ax在上单调递增，即h′(x)＝3x2－a≥0在上恒成立，∴a<0，这与a>1矛盾，综上，实数a的取值范围是.11．函数f(x)＝log2(－x2＋2)的值域为________．答案解析由题意知0<－x2＋2≤2＝2，结合对数函数图象，知f(x)∈，故答案为.12．已知函数f(x)＝ax＋logax(a>0，a≠1)在[1,2]上的最大值与最小值之和为loga2＋6，则a的值为________．答案2解析由题意知，a＋a2＋loga2＝loga2＋6，即a2＋a－6＝0，解得a＝2或a＝－3(舍)．二、高考小题13．[2016·全国卷Ⅰ]若a>b>1,0b>1,0bc，A错； 0ac－1，又ab>0，∴ab·bc－1>ab·ac－1，即abc>bac，B错；易知y＝logcx是减函数，∴0>logcb>logca，∴logbc－logac>0，又a>b>1>0，∴－alogbc>－blogac>0，∴alogbcpC．p＝rq答案C解析由题意得p＝ln，q＝ln，r＝(lna＋lnb)＝ln＝p， 0，∴ln>ln，∴p＝rb>cB．a>c>bC．c>a>bD．c>b>a答案C解析由指数函数及对数函数的单调性易知0<2<1，log2log＝1,故选C.16．[2014·四川高考]已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)，x∈(－1,1)．现有下列命题：①f(－x)＝－f(x)；②f＝2f(x)；③|f(x)|≥2|x|.其中的所有正确命题的序号是()A．①②③B．②③C．①③D．①②答案A解析f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)，①正确．f＝ln－ln＝ln－ln， x∈(－1,1)，∴f＝2ln(1＋x)－2ln(1－x)...
