第40课数列的概念及其表示1．数列的定义按照一定顺序排列的一列数就称为数列．数列中的每一个数叫做这个数列的项．2.数列的分类3.数列的通项公式如果数列的第项与之间的函数关系可以用一个公式来表示，这个公式就叫做这个数列的通项公式．4．数列的前项和与通项的关系．典例剖析考点1由数列前几项探索数列的通项公式【例1】已知数列的前4项，写出它的通项公式：（1），，，，…；（2），，，，…；（3）…；（4），，，，…．【解析】（1）；（2）；(3)（4）．【变式】数列，，，，…，的一个通项公式是【解析】分类标准类型满足条件项数有穷数列项数有限无穷数列项数无限项与项间的大小递增数列其中递减数列常数列其他周期数列存在，恒有成立摆动数列的符号正负相间1考点2数列的周期性问题【例2】(2)已知数列满足，，则()A．0B．C.D.解析：选A由题意知，，，…，故该数列的周期为3.又，∴.故选A.练习：(2014·宝鸡检测)已知数列满足，，，则的值等于()A．3B．1C.D．解析：选A由已知得an＋1＝，an＋3＝＝÷an＋1＝，故an＋6＝＝an，所以，该数列是周期为6的数列，所以a2013＝a3＝3.故选A.考点3利用与的关系求通项公式【例3】数列的前项和，若，．（1）求数列的前项和；（2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：．【解析】（1）由，得；由，得．∴，解得，∴．（2）当时，．由于．∴．（3）．2∴数列的前项和．，即【变式】数列的前项和为，且满足，求数列的通项公式．【解析】由，得，当时，．当时，，∵，∴．第40课数列的概念及其表示的课后作业1．数列…的通项公式等于（）A．B．C．D．【答案】B2．设数列{}na的前项和2nSn，则8a的值为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】887644915aSS．3．数列{}na的通项公式为，则数列各项中最小项是（）A．第4项B．第5项C．第6项D．第7项【答案】B4.已知数列中，，，对于任意的都成立，那么的3值为（）A．B．C．D．解：由已知，得对于任意的都成立，所以，，，，，……，从而数列的周期为，，所以选C5．数列的通项公式，其前项和为，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】∵函数的周期是，∴数列的每相邻四项之和是一个常数2，∴．故选A．6.在数列－1,0，，，…，，…中，0.08是它的第______项．解析：10令＝0.08，得2n2－25n＋50＝0，即(2n－5)(n－10)＝0.解得n＝10或n＝(舍去)．∴a10＝0.08.即0.08是该数列的第10项．7.已知数列的前项和，则其通项；若它的第项满足，则．【答案】，8.(2013·海口质检)如图是同样规格的黑、白两色正方形瓷砖铺设的若干图案，则按此规律第23个图案中需用黑色瓷砖________块．解析：用an表示第n个图的黑色瓷砖块数，则a1＝12，a2＝16，a3＝20，…，由此可得{an}是以12为首项，以4为公差的等差数列．∴a23＝a1＋(23－1)×4＝12＋22×4＝100.答案：1009.（2014届年惠州二模）如图，在三棱锥中，底面,为的中点,.（1）求证：平面；4（2）求点到平面的距离。证明：（1）因为平面，平面，所以…………2分又因为在中，，为的中点，所以…………4分又平面，平面，且，所以平面………6分（2）法一：因为平面且平面所以平面平面，……………8分又因为平面平面，所以点到的距离即为点到平面的距离，……………10分在直角三角形中，由……………11分得……………13分所以点到平面的距离为.………………………14分法二：设点到平面的距离为，据………8分即，得………………………13分所以点到平面的距离为.………………………14分10.（2014届年惠州二模）已知数列的前项和是，且．（1）求数列的通项公式；（2）设，求适合方程的正整数的值．解：（1）当时，，由，得……………………1分当时，∵，，…………………2分∴，即∴…………………………………………5分5∴是以为首项，为公比的等比数列．…………………………………6分故…………………………………………7分（2），……………9分…………………………………………11分……13分解方程，得…………………………………………14分6
