课时分层作业(十八)(建议用时：60分钟)[合格基础练]一、选择题1．到A(1，3)，B(－5，1)的距离相等的动点P满足的方程是()A．3x－y－8＝0B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0B[设P(x，y)，则＝，即3x＋y＋4＝0.]2．点P(1，－1)到直线l：3y＝2的距离是()A．3B.C．1D.B[d＝＝.]3．已知直线3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，则它们之间的距离是()A．4B.C.D.D[∵3x＋y－3＝0和6x＋my＋1＝0互相平行，∴m＝2.直线6x＋2y＋1＝0可以化为3x＋y＋＝0，由两条平行直线间的距离公式，得d＝＝.]4．已知点P(1＋t，1＋3t)到直线l：y＝2x－1的距离为，则点P的坐标为()A．(0，－2)B．(2，4)C．(0，－2)或(2，4)D．(1，1)C[直线l：y＝2x－1可化为2x－y－1＝0，依题意得＝，整理得|t|＝1，所以t＝1或－1.当t＝1时，点P的坐标为(2，4)；当t＝－1时，点P的坐标为(0，－2)．]5．若两条平行直线2x＋y－4＝0与y＝－2x－k－2的距离不大于，则k的取值范围是()A．[－11，－1]B．[－11，0]C．[－11，－6)∪(－6，－1]D．[－1，＋∞)C[y＝－2x－k－2可化为2x＋y＋k＋2＝0，由题意，得＝≤，且k＋2≠－4，即k≠－6，得－5≤k＋6≤5，即－11≤k≤－1，且k≠－6.]二、填空题6．△ABC三个顶点的坐标A(－3，2)，B(3，2)，C(4，0)，则AB边的中线CD的长为________．2[AB的中点坐标为D(0，2)，∴CD＝＝2.]7．过点P(2，3)，且与原点距离最大的直线的方程为__________．2x＋3y－13＝0[此直线为过P(2，3)且与OP垂直的直线，kOP＝，故直线方程为y－3＝－(x－2)，即2x＋3y－13＝0.]8．已知A(3，－1)，B(5，－2)，点P在直线x＋y＝0上，若使PA＋PB取最小值，则P点坐标是________．[∵点A(3，－1)关于x＋y＝0的对称点为A′(1，－3)，A′B的直线方程为：x－4y－13＝0，联立得得点P的坐标是.]三、解答题19．两条互相平行的直线分别过点A(6，2)和B(－3，－1)，如果两条平行直线间的距离为d，求：(1)d的变化范围；(2)当d取最大值时，两条平行直线的方程．[解](1)如图，当两条平行直线与AB垂直时，两平行直线间的距离最大，为d＝AB＝＝3，当两条平行线各自绕点B，A逆时针旋转时，距离逐渐变小，越来越接近于0，所以0
