第四章函数应用学业质量标准检测本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．函数f(x)的图像与x轴有3个交点，则方程f(x)＝0的实数解的个数是(D)A．0B．1C．2D．3[解析]因为函数f(x)的图像与x轴有3个交点，所以函数f(x)有3个零点，即方程f(x)＝0有3个实数解．2．函数y＝x的零点是(A)A．0B．(0,0)C．(1,0)D．1[解析]函数y＝x的零点是其图像与横轴交点的横坐标0，它是一个实数，而不是点，故选A．3．方程lgx＋x＝0的根所在区间是(B)A．(－∞，0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,4)[解析]若lgx有意义，∴x>0，故A不正确，又当x>1时，lgx>0，lgx＋x>0，C、D不正确，故选B．4．函数f(x)的图像如图所示，则函数f(x)的零点个数为(D)A．1B．2C．3D．4[解析]因为f(x)与x轴有4个交点，所以共有4个零点．5．若f(x)是一个二次函数，且满足f(2＋x)＝f(2－x)，该函数有两个零点x1，x2，则x1＋x2＝(C)A．0B．2C．4D．无法判断[解析]由f(2＋x)＝f(2－x)知f(x)的图像关于x＝2对称．∴x1＋x2＝4.6．下图是函数f(x)的图像，它与x轴有4个不同的公共点．在下列四个区间中，存在不能用二分法求出的零点，则该零点所在的区间是(B)1A．[－2，－1]B．[1,2]C．[4,5]D．[5,6][解析]在区间[1,2]上的零点为不变号零点，故不能用二分法求．7．夏季高山温度从山脚起每升高100米，降低0.7摄氏度，已知山顶的温度是14.1摄氏度，山脚的温度是26摄氏度，则山的相对高度为(C)A．1750米B．1730米C．1700米D．1680米[解析]设从山脚起每升高x百米时，温度为y摄氏度，根据题意得y＝26－0.7x，山顶温度是14.1摄氏度，代入得14.1＝26－0.7x.∴x＝17(百米)，∴山的相对高度是1700米．8．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(B)A．(－2，－1)B．(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)[解析] f(x)＝2x＋3x，∴f(－1)＝－<0，f(0)＝1>0，故选B．9．已知函数f(x)的图像是连续不断的，x、f(x)的对应关系如下表：x123456f(x)136.13615.552－3.9210.88－52.488－232.064则函数f(x)存在零点的区间为(C)A．区间[1,2]和[2,3]B．区间[2,3]和[3,4]C．区间[2,3]和[3,4]和[4,5]D．区间[3,4]和[4,5]和[5,6][解析]由图表可知，f(2)>0，f(3)<0，f(4)>0，f(5)<0.故选C．10．若方程x2＋(m－2)x＋(5－m)＝0的两根都大于2，则m的取值范围是(A)A．(－5，－4]B．(－∞，－4]C．(－∞，－2)D．(－∞，－5)∪(－5，－4][解析]考查函数f(x)＝x2＋(m－2)x＋(5－m)，由条件知它的两个零点都大于2，其图像如图所示．由图可知，即∴－50)，在用二分法寻找零点的过程中，依次确定了零点所在的区间为[0，]，[0，]，[0，]，则下列说法正确的是(D)A．函数f(x)在区间[0，]中有零点B．函数f(x)在区间[0，]或[，]中有零点C．函数f(x)在区间[，a]中无零点D．函数f(x)在区间[0，]或[，]中有零点，或零点是[解析]由二分法的定义可知，只有D正确．212．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)＝x2－3x.则函数g(x)＝f(x)－x＋3的零点的集合为(D)A．{1,3}B．{－3，－1,1,3}C．{2－，1,3}D．{－2－，1,3}[解析]令x<0，则－x>0，∴f(－x)＝(－x)2－3(－x)＝x2＋3x，又 f(x)为奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，∴－f(x)＝x2＋3x，∴f(x)＝－x2－3x(x<0)，∴f(x)＝.∴g(x)＝.当x≥0时，由x2－4x＋3＝0，得x＝1或x＝3.当x<0时，由－x2－4x＋3＝0，得x＝－2－，∴函数g(x)的零点的集合为{－2－，1,3}．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13．函数f(x)＝(x2－3)(x2－2x－3)的零点为±，3，－1.[解析]令f(x)＝0，得x＝±，或x＝3，或x＝－1.14．用一根长为12m的细铁丝弯折成一个矩形的铁框架，则能弯成的框架的最大面积是_9m2__.[解析]设框架的一边长为xm，则另一边长为(6－x)m.设框架面积为ym2，则y＝x(6－x)＝－x2＋6x＝－(x－3)2＋9(0
