教你三招——快速求最值求等差数列前项和的最值是等差数列中一类常见题型，也是同学们感到比较棘手的一类问题．下面教你取胜的三个绝招．第一招——邻项夹逼法1．若，公差，则满足的使取最大值；若，公差，则满足的使取最小值．例1已知数列的通项公式是，则取最小值时，的值为．解：由可知数列是等差数列，且，所以满足的即为所求．解不等式组得．故当或9时，取最小值．2．若等差数列的前项和为，则满足的使取最大值；满足的使取最小值．例2已知等差数列的前项和为，求的最小值及相应的值．解：由得解得．因为，且，所以当或5时，有为所求最小值．第二招——寻求零点法寻求零点法的关键是令，得出相应的值，若为正整数，则中有两个值同时取得最值；若不是整数，则中只有1个值取得最值．至于是最大值还是最小值，要根据数列的单调性来确定．用心爱心专心例3已知等差数列中，，首项，问为何值时，最大？解：由，，得．所以．令，则，又，所以．故当时，最大．第三招——二次函数最值法由可知，当时，是的二次函数．因此，当时，有最大值；当时，有最小值．例4在等差数列中，，且，问取何值时，有最小值．解：由可知对称轴为，且，由二次函数性质知：（1）若为偶数，则当时，取最大值；（2）若为奇数，则当时，取最大值．用心爱心专心
