专题七概率与统计1.某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名学生的课外体育锻炼平均每天运动的时间(单位：分)进行调查，将收集的数据分成[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]六组，并作出频率分布直方图(如图Z71)，将日均课外体育锻炼时间不低于40分钟的学生评价为“课外体育达标”.图Z71(1)请根据直方图中的数据填写下面的2×2列联表，并通过计算判断是否能在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？分类课外体育不达标课外体育达标合计男60女110合计(2)现按照“课外体育达标”与“课外体育不达标”进行分层抽样，抽取8人，再从这8名学生中随机抽取3人参加体育知识问卷调查，记“课外体育不达标”的人数为X，求X的分布列和数学期望.参考公式：K2＝.P(K2≥k0)0.150.050.0250.0100.0050.001k02.0723.8415.0246.6357.87910.8282.某校为“中学数学联赛”选拔人才，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：分数不小于本次考试成绩中位数的具有复赛资格，某校有900名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间(30,150]内，其频率分布直方图如图Z72.(1)求获得复赛资格应划定的最低分数线；(2)从初赛得分在区间(110,150]的参赛者中，利用分层抽样的方法随机抽取7人参加学校座谈交流，那么从得分在区间(110,130]与(130,150]中各抽取多少人？(3)从(2)抽取的7人中，选出4人参加全市座谈交流，设X表示得分在(110,130]中参加全市座谈交流的人数，学校打算给这4人一定的物质奖励，若该生分数在(110,130]给予500元奖励，若该生分数在(130,150]给予800元奖励，用Y表示学校发的奖金数额，求Y的分布列和数学期望.图Z723.光伏发电是将光能直接转变为电能的一种技术，具有资源的充足性及潜在的经济性等优点，在长期的能源战略中具有重要地位.2015年起，国家能源局、国务院扶贫办联合在6个省的30个县开展光伏扶贫试点，在某县居民中随机抽取50户，统计其年用电量得到以下统计表.以样本的频率作为概率.用电量/千瓦时(0,200](200，400](400，600](600，800](800，1000]户数/户7815137(1)在该县居民中随机抽取10户，记其中年用电量不超过600千瓦时的户数为X，求X的数学期望；(2)在总结试点经验的基础上，将村级光伏电站稳定为光伏扶贫的主推方式.已知该县某自然村有居民300户.若计划在该村安装总装机容量为300千瓦的光伏发电机组，该机组所发电量除保证该村正常用电外，剩余电量国家电网以0.8元/千瓦时的价格进行收购.经测算每千瓦装机容量的发电机组年平均发电1000千瓦时，试估计该机组每年所发电量除保证该村正常用电外还能为该村创造直接收益多少元？4.某重点中学将全部高一新生分成A，B两个成绩相当(成绩的均值、方差都相同)的级部，A级部采用传统形式的教学方式，B级部采用新型的基于信息化的自主学习教学方式.期末考试后分别从两个级部中各随机抽取100名学生的数学成绩进行统计，得到如下数据：A级部B级部图Z73记成绩不低于130分者为“优秀”.(1)根据频率分布直方图(图Z73)，分别求出A，B两个级部的数学成绩的中位数和众数的估计值(精确到0.01)，根据这些数据初步分析A，B两个级部的数学成绩的优劣.(2)根据频率分布直方图(图Z73)填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为“优秀”与教学方式有关？分类优秀不优秀合计A级部B级部合计(3)①现从所抽取的B级部的100人中利用分层抽样的方法再抽取25人，再从这25人中随机抽出2人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，求抽出的两人中至少有一个为“优秀”的概率；②将频率视为概率，从B级部所有学生中随机抽取25人去参加“信息化的自主学习”的学习体会座谈，记其中为“优秀”的人数为X，求X的数学期望和方差.P(K2≥k)0.1000.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：K2＝.5.PM2.5的值表示空气中某种颗粒物的浓度，通常用来代表空气的污染情况，这个值越高，空气污染越严重.下表是某城市开展“绿色出行，健康生活”活动第一周至第七周，居民采用“绿色出行”的人数与PM2.5值的一组数据：时间第一周第二周第三周第四周第五周第六周第七周“绿色出行”的人数x/万人1245...
