高考数学一轮复习 第八章 立体几何 第58课 立体几何综合练习 文（含解析）-人教版高三全册数学试题VIP免费

正视图侧视图俯视图211高三文科学案作业：第58课立体几何综合练习11．(2010年高考)如图1，为正三角形，，平面，且，则多面体的正视图(也称主视图)是（）【答案】D2．（2013年高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A．B．C．D．【答案】B【解析】由三视图可知该三棱锥的底面积为，高为，∴．3．（2013年高考）设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是()A．若，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则【答案】【解析】ACD是典型错误命题．4．（2013·天津高考文）已知一个正方体的所有顶点在一个球面上．若球的体积为，则正方体的棱长为________．【答案】【解析】由题意知，．设正方体的棱长为a，则＝2R，a＝，∴正方体的棱长为．15．（2011年惠州二模）如图，在四棱锥中，垂直于底面,底面是直角梯形，，且（单位：），为的中点。（１）如图，若正视方向与平行，请在下面（答题区）方框内作出该几何体的正视图并求出正视图面积；（２）证明：平面；（３）证明：平面；解（1）正视图如下：（没标数据扣1分）…………3分主视图面积……………….4分（2）设的中点为，连接………………5分，且………………6分故四边形平行四边形，可得，………………7分平面，平面，平面………………9分（3）底面，平面，………10分又平面，平面平面………………11分平面,所以，………………12分又为的中点，所以，………………13分平面，平面，所以平面……14分6．（2014年高考）如图2，四边形为矩形，平面，，，作如图3折叠，折痕.其中点、分别在线段、上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且.图3图2MFEPDCBAPDCBA2正视图PEDCBA（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）详见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）由平面结合平面与平面垂直的判定定理的得到平面平面，利用平面与平面垂直的性质定理得到平面，从而得到，然后利用并结合直线与平面垂直的判定定理证明平面；（2）在（1）的条件平面下，以作为三棱锥的高，作为三棱锥的底面计算三棱锥的体积.（1）证明：平面，平面，平面平面，而平面平面，平面，，平面，平面，，又，、平面，且，平面；（2）平面，，又易知，，从而，，，即，，，，，.考点：本题以折叠图形为考查形式，考查直线与平面垂直的判定以及利用等体积法计算三棱锥的体积，属于中等题.高三文科学案作业：第58课立体几何综合练习21．(2012年高考)某几何体的三视图如图1所示，它的体积为（）A．B．C．D．3图1正视图俯视图侧视图55635563【答案】C【解析】该几何体是圆锥和半球体的组合体，则．2．（2013·山东高考文）一个四棱锥的侧棱长都相等，底面是正方形，其正(主)视图如图所示，则该四棱锥侧面积和体积分别是()A．4，8B．4，C．4(＋1)，D．8,8【解析】选B本题主要考查三视图的应用，考查空间想象能力和运算能力．由题意可知该四棱锥为正四棱锥，底面边长为2，高为2，侧面上的斜高为＝，所以S侧＝4×＝4，V＝×22×2＝.3．（2013·北京高考文）某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积为__________．【答案】3【解析】由三视图知该四棱锥底面为正方形，其边长为3，四棱锥的高为1，根据体积公式V＝×3×3×1＝3，故该棱锥的体积为3．4．（2009年高考）某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示．墩的上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧（左）视图；（2）求该安全标识墩的体积；（3）证明：直线平面．4图4MDCBAP【解析】(1)侧视图同正视图，如下图所示．（２）该安全标识墩的体积为：．（３）如图，连结，及，与相交于，连结．由正四棱锥的性质可知，平面，∴，又，∴平面，又，∴平面．5．（2013年广州一模）如图4，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，平面ABCD，点为的中点.（1）求证:平面；5ONMDCBAP（2）求证：；(1)证明:连接，与相交于点,连接， 是平行四边形，∴是的中点.……………1分 为的中点，∴.……………2分 平面,平面,∴平面.……………3分(2)证明: 平面ABCD，平面ABCD，∴.……………4分 ，，∴.……………5分∴.∴.……………6分...