高考数学复习点拨 巧选特殊值快解选择题VIP免费

巧选特殊值快解选择题数学选择题的解法一般分为直接法和间接法两种，特殊值法是间接法的一种，因它具有快捷、简便、准确率高等特点，在解选择题时应用较多，下面我们就看一下它在解对数函数选择题中的应用.一、求函数定义域问题例2函数的定义域为（）.A．（1，2）∪（2，3）B．C．（1，3）D．[1，3]解析：此题若采用直求法需解不等式组，运算量较大，何况，以我们现有的知识还不能解，通过分析选择支，我们使用特殊值法：令，代入函数解析式，函数没意义，排除B、C、D，故选A.评注：特殊值法应用时往往结合排除法，选择题的选择支中往往蕴涵着解题信息，特殊值往往通过分析选择支后选定，因此，同学们在做选择题时，要养成分析选择支的好习惯.二、求字母变量的取值范围问题例1若，则的取值范围是（）.A．B．C．D．解析：此题若直求需讨论，比较麻烦，下面用特殊值法解之.根据对数函数值同正异负（即底数和真数同在上时函数值为正，否则为负）的特点，通过分析选择支，分别取=2和=，结果都不适合，排除A、B、D，选C.三、比较大小问题例3已知，则a、b的关系是（）.A．1＜b＜aB．1＜a＜bC．0＜a＜b＜1D．0＜b＜a＜1解析：本题是比较底数大小的问题，直求倒也不难，但用特殊值法就更简单了.通过分析我们发现a、b都是小于1的数，令，代入不等式，适合（若不适合就选C），选D.四、求函数解析式问题例4已知为偶函数，且当时，，则当时，等于（）.A．B．C．D．解析：选用特殊值，∵为偶函数，∴，将代入选择支中的解析式，只有B符合，选B.五、解对数不等式（组）问题例5不等式组的解集为（）.A．B．C．D．解析：将代入，适合不等式组，排除A、B、D，选C.六、函数图象有关问题例6函数的图象大致是（）.用心爱心专心1xo1y1oxy11oxy1xo1y1ABCD解析：通过观察图象我们会发现的特殊值不能选1，我们选和2，利用对数恒等式，我们可得相应的值为和1，大致符合的只有D，故选D.例7下图是对数函数①，②，③，④在同一坐标系中的的图象,则a、b、c、d与1的大小关系是（）.A．b＜a＜1＜d＜cB．a＜b＜1＜c＜dC．1＜a＜b＜c＜dD．a＜b＜1＜d＜c解析：令，则四个函数的自变量值分别变成a、b、c、d，如果作出直线，那么它和四个函数图象的交点的横坐标从左到右依次是b、a、d、c，显然b＜a＜1＜d＜c，故选A.七、抽象函数问题例8若对任意正数x、y总有f（xy）＝f（x）＋f（y），则下列各式中错误的是（）.A．f（1）＝0B．f（）＝f（x）C．f（）＝f（x）－f（y）D．f（xn）＝nf（x）（n∈N）解析：这是一个抽象函数问题，根据题干对此函数性质的描述，我们可设它为：，从而易得B是错误的，所以选B.由上面的例题大家可以看出特殊值法的确是解选择题的一个好方法，本文是以对数函数为例来阐述的，大家可尝试着用此法解决其它数学选择题.另外，利用特殊值法要注意以下三点：1、由例8可以看出特殊值法并不局限于取特殊值，还可以取特殊函数，当然有的时候还可以取特殊点、特殊图形等，这些请大家在以后的学习中自己去发现；2、特殊值要在充分了解题目信息的基础上选择，只有选的准、选的巧，才能收到事半功倍的效果；3、利用特殊值法就是为了快速解选择题，选特殊值一般不要超过两个，否则此法就没有利用的价值了.用心爱心专心1①x③②O④y例6图